（本題16分）如圖，在城周邊已有兩條公路在點(diǎn)O處交匯，且它們的夾角為.已知， 與公路夾角為.現(xiàn)規(guī)劃在公路上分別選擇兩處作為交匯點(diǎn)（異于點(diǎn)O）直接修建一條公路通過城.設(shè)，.

(1)   求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域；

(2)   試確定點(diǎn)A，B的位置，使△的面積最小.

 

【答案】

解：（1），.

（2）當(dāng)OA=4，OB=時(shí)，使△的面積最小.

【解析】

面積相等法，建立的關(guān)系式，，根據(jù)得；

，分子分母的x的次數(shù)不等，要轉(zhuǎn)化為x的次數(shù)相等，然后用均值定理。

解：（1）

     整理得，

     過C作OB平行線與OA交于D，，

     故.定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912074573388654/SYS201207091208264526538284_DA.files/image002.png">.

（2）,

   

    當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等.

    所以當(dāng)時(shí)，有最小值為.

答：當(dāng)OA=4，OB=時(shí)，使△的面積最小.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題16分）

如圖，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，Q是準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)Q.

（1）當(dāng)K取不同數(shù)值時(shí)，求直線與拋物線交點(diǎn)的個數(shù)；

（2）如直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求證：是定值

（3）在軸上是否存在這樣的定點(diǎn)M，對任意的過點(diǎn)Q的直線，如與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，均能使得為定值，有則找出滿足條

件的點(diǎn)M；沒有，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010屆上海市虹口區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題16分）
如圖所示，某人在斜坡P處仰視正對面山頂上一座鐵塔，塔高AB=80米，塔所在山高OA=220米，OC=200米，觀測者所在斜坡CD近似看成直線，斜坡與水平面夾角為，
（1）以射線OC為軸的正向，OB為軸正向，建立直角坐標(biāo)系，求出斜坡CD所在直線方程；
（2）當(dāng)觀察者P視角∠APB最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（人的身高忽略不計(jì)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省09-10學(xué)年度第一學(xué)期第三次月考高一數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題16分）如圖,某大風(fēng)車的半徑為2米,每12秒沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,它的最底點(diǎn)離地面1米,風(fēng)車圓周上一點(diǎn)A從最底點(diǎn)開始,運(yùn)動t秒后與地面距離為h米，

(1)求函數(shù)h=f(t)的關(guān)系式, 并在給出的方格紙上用五點(diǎn)作圖法作出h=f(t)在一個周期內(nèi)的圖象(要列表,描點(diǎn))；

(2) A從最底點(diǎn)開始, 沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)第一周內(nèi),有多長時(shí)間離地面的高度超過4米?

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010屆上海市虹口區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題16分）

如圖，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，Q是準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)Q.

（1）當(dāng)K取不同數(shù)值時(shí)，求直線與拋物線交點(diǎn)的個數(shù)；

（2）如直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求證：是定值

（3）在軸上是否存在這樣的定點(diǎn)M，對任意的過點(diǎn)Q的直線，如與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，均能使得為定值，有則找出滿足條

件的點(diǎn)M；沒有，則說明理由．

 

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