【題目】如圖1,在邊長為1的等邊三角形中,分別是邊上的點,,的中點,交于點,將沿折起,得到如圖2所示的三棱錐,其中.

1 證明://平面;

2 證明:平面;

3 時,求三棱錐的體積.

【答案】1詳見解析;2詳見解析;3。

【解析】

試題分析:1因為三角形ABC為等邊三角形,所以AB=AC,又AD=AE,所以,則DE//BC,折疊后圖1中,DG//BF,GE//CF,又因為,,根據(jù)面面平行的判斷定理可知,平面DGE//平面BCF,DE平面DGE,所以DE//平面BFC;2圖1中,F(xiàn)為BC中點,所以BCAF,BF=FC=,又因為BC=,所以BF2+FC2=BC2,則CFBF,因為AFBF=F,根據(jù)線面垂直判定定理,所以CF平面ABF;3由圖4可知,AFDE,所以圖1中,AGDG,AGGE,且DGGE=G,所以AG平面DGE,所以F到平面DGE的距離等于線段GF的長,又因為AD=,所以,則DE=,,所以GF=AF,又因為AF=,所以GF=,因為DE//BC,所以G為DE中點,DG=GE=DE=,又因為DE//BF,GE//CF,所以DGGE,所以三角形DGE的面積為,三棱錐F-DGE的體積為。

試題解析:1,在折疊后的三棱錐

也成立, ,平面,

平面,平面;

2在等邊三角形中,的中點,所以,.

在三棱錐中,,

;

31可知,結(jié)合2可得.

練習冊系列答案
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