【題目】已知在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且2S△ABC·.

(1)求角B的大;

(2)若b=2,求a+c的取值范圍.

【答案】見解析

【解析】解:(1)由已知得acsin B=accos B,∴tan B=,

∵0<B<π,∴B=.

(2)法一:由余弦定理得4=a2+c2-2accos ,即4=(a+c)2-3ac≥(a+c)2-32(當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號),解得0<a+c≤4.

又a+c>b,∴2<a+c≤4,∴a+c的取值范圍是(2,4].

法二:由正弦定理得a=sin A,c=sin C,

又A+C=,∴a+c= (sin A+sin C)= [sin A+sin(A+B)]=

=4=4sin.

∵0<A<,∴<A+<,∴<sin≤1,∴a+c的取值范圍是(2,4].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3x2x(0<a<1,x∈R).若對于任意的三個實數(shù)x1,x2,x3∈[1,2],都有f(x1)+f(x2)>f(x3)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)),將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象,且在區(qū)間內(nèi)的最大值為.

(1)求實數(shù)的值;

(2)在中,內(nèi)角, , 的對邊分別是 , ,若,且,求的周長的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額(單位:萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):

(1)求回歸直線方程;

(2)試預(yù)測廣告費支出為萬元時,銷售額多大?

(3)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組,求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的絕對值不超過的概率.(參考數(shù)據(jù): .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了研究教學(xué)方式對教學(xué)質(zhì)量的影響,某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣).以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績.

(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率;

(2)學(xué)校規(guī)定:成績不低于75分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

下面臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

span>2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若為真,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的A,B,C三種部件的訂單,每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1(單位:件).已知每個工人每天可生產(chǎn)A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件,生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比,比例系數(shù)為k(k為正整數(shù)).

(1)設(shè)生產(chǎn)A部件的人數(shù)為x,分別寫出完成A,B,C三種部件生產(chǎn)需要的時間;

(2)假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時開工,試確定正整數(shù)k的值,使完成訂單任務(wù)的時間最短,并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一鮮花店一個月(30天)某種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計如下:

日銷售量(枝)

0~49

50~99

100~149

150~199

200~250

銷售天數(shù)(天)

3天

3天

15天

6天

3天

將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率.

(1)試求這30天中日銷售量低于100枝的概率;

(2)若此花店在日銷售量低于100枝的6天中選擇2天作促銷活動,求這2天的日銷售量都低于50枝的概率(不需要枚舉基本事件).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在棱長均相等的正三棱柱ABCA1B1C1中,D為BB1的中點,F(xiàn)在AC1上,且DF⊥AC1,則下述結(jié)論:

①AC1⊥BC;

②AF=FC1;

③平面DAC1⊥平面ACC1A1,其中正確的個數(shù)為( )

A.0 B.1

C.2 D.3

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