【題目】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的A，B，C三種部件的訂單，每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1（單位：件）.已知每個工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.該企業(yè)計(jì)劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為k（k為正整數(shù)）.

（1）設(shè)生產(chǎn)A部件的人數(shù)為x，分別寫出完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時間；

（2）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時開工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務(wù)的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案.

【答案】

【解析】（1）設(shè)完成A,B,C三種部件的生產(chǎn)任務(wù)需要的時間（單位：天）分別為

由題設(shè)有

其中均為1到200之間的正整數(shù).（3分）

（2）完成訂單任務(wù)的時間為

其定義域?yàn)?/span>

易知，為減函數(shù)，為增函數(shù).

注意到于是

①當(dāng)時， 此時，

由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時取得最小值，解得.

由于.

故當(dāng)時完成訂單任務(wù)的時間最短，且最短時間為.（6分）

②當(dāng)時， 由于為正整數(shù)，故，

此時.

記，易知為增函數(shù)，則

.

由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時取得最小值，解得.由于

此時完成訂單任務(wù)的最短時間大于.（9分）

③當(dāng)時， 由于為正整數(shù)，故，

此時

由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時取得最小值，解得.

類似①的討論，此時完成訂單任務(wù)的最短時間為，大于.

綜上所述，當(dāng)時，完成訂單任務(wù)的時間最短，此時，生產(chǎn)A，B，C三種部件的人數(shù)分別為44,88,68.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理是合情推理的是

①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°;③教室內(nèi)有一把椅子壞了，則該教室內(nèi)的所有椅子都壞了;④三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得出凸多邊形的內(nèi)角和是(n－2)·180°___________.

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【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面， ， 是的中點(diǎn).

（1）求二面角的平面角的余弦值；

（2）在被上是否存在點(diǎn)，使平面？證明你的結(jié)論.

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【題目】已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2S△ABC＝·.

(1)求角B的大小；

(2)若b＝2，求a＋c的取值范圍．

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【題目】東亞運(yùn)動會將于2013年10月6日在天津舉行．為了搞好接待工作，組委會打算學(xué)習(xí)北京奧運(yùn)會招募大量志愿者的經(jīng)驗(yàn)，在某學(xué)院招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動，其余人不喜歡運(yùn)動．

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

喜愛運(yùn)動

不喜愛運(yùn)動

總計(jì)

男

10

16

女

6

14

總計(jì)

30

(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動有關(guān)？

(3)如果從喜歡運(yùn)動的女志愿者中(其中恰有4人會外語)，抽取2名負(fù)責(zé)翻譯工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少？

參考公式：K2＝，其中

n＝a＋b＋c＋d.

參考數(shù)據(jù)：

P(K2≥k)

0.40

0.25

0.10

0.010

k

0.708

1.323

2.706

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，在試驗(yàn)藥效時發(fā)現(xiàn)：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間x(小時)之間滿足y＝其對應(yīng)曲線(如圖所示)過點(diǎn).

(1)試求藥量峰值(y的最大值)與達(dá)峰時間(y取最大值時對應(yīng)的x值)；

(2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時治療疾病有效，那么成人按規(guī)定劑量服用該藥后一次能維持多長的有效時間(精確到0.01小時)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)如今，“網(wǎng)購”一詞不再新鮮，越來越多的人已經(jīng)接受并喜歡了這種購物方式，但隨之也出現(xiàn)了商品質(zhì)量不能保證與信譽(yù)不好等問題，因此，相關(guān)管理部門制定了針對商品質(zhì)量與服務(wù)的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出成功交易200例，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.

（1）依據(jù)題中的數(shù)據(jù)完成下表：

（2）通過計(jì)算說明，能否有99.9%的把握認(rèn)為“商品好評與服務(wù)好評”有關(guān)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx為偶函數(shù)，數(shù)列{an}滿足an＋1＝2f(an－1)＋1，且a1＝3，an>1.

(1)設(shè)bn＝log2(an－1)，證明：數(shù)列{bn＋1}為等比數(shù)列；

(2)設(shè)cn＝nbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來天內(nèi)的日銷售量（件）與時間（天）的關(guān)系如下表所示.

時間/天

1

3

6

10

36

……

日銷售量

/件

94

90

84

76

24

……

未來40天內(nèi)，前20天每天的價格（元/件）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系式為 ，且為整數(shù)），后20天每天的價格（元/件）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系式為，且為整數(shù)）.

（Ⅰ）認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)（件）與 （天）的關(guān)系式；

（Ⅱ）試預(yù)測未來 40 天中哪一天的日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（Ⅲ）在實(shí)際銷售的前 20 天中，該公司決定每銷售 1 件商品就捐贈元利潤給希望工程. 公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前 20 天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間（天）的增大而增大，求的取值范圍.

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