,設(shè) 

(Ⅰ)求函數(shù)的周期及單調(diào)增區(qū)間。

(Ⅱ)設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,已知

,求邊的值.

 

【答案】

單調(diào)遞增區(qū)間是[2k],周期T=2 ;(Ⅱ)

【解析】此題考查了正弦、余弦定理,三角函數(shù)的周期性及其求法,以及三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用,涉及的知識有:兩角和與差的正弦函數(shù)公式,二倍角的余弦函數(shù)公式,正弦函數(shù)的單調(diào)性,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及三角形的邊角關(guān)系,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵。

(1)(1)由兩向量的坐標(biāo),利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式,再利用兩角和與差的直正弦函數(shù)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡,整理后得到一個(gè)角的正弦函數(shù),找出ω的值,代入周期公式,即可求出函數(shù)的最小正周期;根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間列出關(guān)于x的不等式,求出不等式的解集即可得到函數(shù)的遞減區(qū)間;

(2)由,

.又結(jié)合余弦定理得到結(jié)論。

=

=

  x+……即2k……

所以…函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[2k],

周期T=2                            6分

(Ⅱ)由,

.又

得 

, 

  …………………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2-9a2x+a3
(1)設(shè)a=1,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若a>
14
,且當(dāng)x∈[1,4a]時(shí),|f′(x)|≤12a恒成立,試確定a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=e2x-1-2x.
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)設(shè)b∈R,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[b,b+1]上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為
2
,M、N分別是AC和DC1上的點(diǎn),且AM=DN=x
(1)求證MN∥平面BCC1B1
(2)設(shè)MN=y,求函數(shù)y=f(x)
(3)當(dāng)MN最短時(shí),求MN與AC所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(cosx,1-asinx),
n
=(cosx,2),設(shè)f(x)=
m
n
,且函數(shù)f(x)的最大值為g(a).
(Ⅰ)求函數(shù)g(a)的解析式.
(Ⅱ)設(shè)0≤θ≤2π,求函數(shù)(2cosθ+1)的最大值和最小值以及對應(yīng)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3x+1.
(1)設(shè)a=
53
,求函數(shù)f(x)在[0,5]上的最大值和最小值;
(2)設(shè)f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個(gè)極值點(diǎn),求a的取值范圍.

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