【題目】已知函數(shù),其中無理數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),的取值范圍;

(Ⅱ)若函數(shù)的極值點(diǎn)有三個,最小的記為,最大的記為,的最大值為,的最小值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】分析:(Ⅰ)先對函數(shù)求導(dǎo),構(gòu)造,則函數(shù)有兩個極值點(diǎn)等價于 有兩個不等的正實(shí)根,對函數(shù)求導(dǎo),然后對進(jìn)行討論,可得函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合,即可求得的取值范圍;(Ⅱ)對函數(shù)求導(dǎo),有三個極值點(diǎn),有三個零點(diǎn),1為一個零點(diǎn),其他兩個則為的零點(diǎn),結(jié)合(Ⅰ),可得的兩個零點(diǎn)即為的最小和最大極值點(diǎn),,即,,由題知,則,,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,從而可求得的最小值即的最小值.

詳解:(Ⅰ),

,,

有兩個極值點(diǎn)

有兩個不等的正實(shí)根

當(dāng)時,,上單調(diào)遞增,不符合題意.

當(dāng)時,當(dāng)時,,當(dāng)時,,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

,當(dāng)時,

綜上,的取值范圍是

(Ⅱ)

有三個極值點(diǎn)

有三個零點(diǎn),1為一個零點(diǎn),其他兩個則為的零點(diǎn),由(Ⅰ).

的兩個零點(diǎn)即為的最小和最大極值點(diǎn),,即.

,由題知.

,

,,則,令,則

上單調(diào)遞增

上單調(diào)遞減

的最小值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,空間幾何體由兩部分構(gòu)成,上部是一個底面半徑為1,高為2的圓錐,下部是一個底面半徑為1,高為2的圓柱,圓錐和圓柱的軸在同一直線上,圓錐的下底面與圓柱的上底面重合,點(diǎn)是圓錐的頂點(diǎn),是圓柱下底面的一條直徑,、是圓柱的兩條母線,是弧的中點(diǎn).

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(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知函數(shù),.

1)討論函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù);

2)當(dāng)函數(shù)有兩個零點(diǎn)時,證明:.

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【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;

(2)令是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn),且滿足求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若,使成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

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【題目】設(shè)函數(shù)為常數(shù)).

1)當(dāng)時,求曲線處的切線方程;

2)若函數(shù)內(nèi)存在唯一極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并判斷內(nèi)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時,求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度,再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖像.

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若對于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若對任意的,都有恒成立,求的最小值;

2)設(shè),若為曲線上的兩個不同的點(diǎn),滿足,且,使得曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求證:.

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同步練習(xí)冊答案
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