【題目】已知函數(shù)

(1)若,求處的切線方程;

(2)若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)求出,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率為,根據(jù)點(diǎn)斜式可得切線方程;(2)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值和極小值,利用在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)列不等式組,求解不等式組即可求的取值范圍.

試題解析:(1)由已知得,

時(shí),有 ,

∴在處的切線方程為: ,化簡(jiǎn)得.

(2)由(1)知,

因?yàn)?/span>,令,得

所以當(dāng)時(shí),有,則是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;、

當(dāng)時(shí),有,則是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 9分

在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),只需,即,

所以當(dāng)時(shí), 在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn).

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題,屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是:(1)求出處的導(dǎo)數(shù),即在點(diǎn) 出的切線斜率(當(dāng)曲線處的切線與軸平行時(shí),在 處導(dǎo)數(shù)不存在,切線方程為);(2)由點(diǎn)斜式求得切線方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某校高三期中考試后,數(shù)學(xué)教師對(duì)本次全部數(shù)學(xué)成績(jī)按進(jìn)行分層抽樣,隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)?yōu)闃颖,成?jī)用莖葉圖記錄如圖所示,但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失,同時(shí)得到如下表所示的頻率分布表:

(Ⅰ)求表中,,的值,并估計(jì)這次考試全校高三數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率(成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)為及格);

(Ⅱ)設(shè)莖葉圖中成績(jī)?cè)?/span>范圍內(nèi)的樣本的中位數(shù)為,若從成績(jī)?cè)?/span>范圍內(nèi)的樣品中每次隨機(jī)抽取1個(gè),每次取出不放回,連續(xù)取兩次,求取出兩個(gè)樣本中恰好一個(gè)是數(shù)字的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某單位生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,需要資金和場(chǎng)地,生產(chǎn)每噸A種產(chǎn)品和生產(chǎn)每噸B種產(chǎn)品所需資金和場(chǎng)地的數(shù)據(jù)如表所示:

資源
產(chǎn)品

資金(萬(wàn)元)

場(chǎng)地(平方米)

A

2

100

B

35

50

現(xiàn)有資金12萬(wàn)元,場(chǎng)地400平方米,生產(chǎn)每噸A種產(chǎn)品可獲利潤(rùn)3萬(wàn)元;生產(chǎn)每噸B種產(chǎn)品可獲利潤(rùn)2萬(wàn)元,分別用x,y表示計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的噸數(shù).
(1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)問(wèn)A、B兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少噸,才能產(chǎn)生最大的利潤(rùn)?并求出此最大利潤(rùn).

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).

(1)若數(shù)列{bn}滿足bn=an-,求證:{bn}是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.

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【題目】在銳角△ABC中,a,b,c分別是三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若2asinB= b. (Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a= ,△ABC的面積為 ,求△ABC的周長(zhǎng).

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足(an+1﹣1)(an﹣1)=3(an﹣an+1),a1=2,令
(Ⅰ)證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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【題目】已知二次函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù),都有恒成立.

(Ⅰ)證明: ;

(Ⅱ)若,求的表達(dá)式;

(Ⅲ)在題(Ⅱ)的條件下設(shè),若圖象上的點(diǎn)都位于直線的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c(a≤b≤c),且bcosC+ccosB=2asinA. (Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)求證: ;
(Ⅲ)若a=b,且BC邊上的中線AM長(zhǎng)為 ,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(常數(shù)).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若曲線與直線相切,證明: .

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