Question

【題目】某校高三期中考試后，數(shù)學(xué)教師對本次全部數(shù)學(xué)成績按進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績?yōu)闃颖�，成績用莖葉圖記錄如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下表所示的頻率分布表：

（Ⅰ）求表中，，的值，并估計(jì)這次考試全校高三數(shù)學(xué)成績的及格率（成績在內(nèi)為及格）；

（Ⅱ）設(shè)莖葉圖中成績在范圍內(nèi)的樣本的中位數(shù)為，若從成績在范圍內(nèi)的樣品中每次隨機(jī)抽取1個，每次取出不放回，連續(xù)取兩次，求取出兩個樣本中恰好一個是數(shù)字的概率.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）由莖葉圖知成績在[50，70）范圍內(nèi)的有2人，在[110，130）范圍內(nèi)的有3人，由此能估計(jì)這次考試全校高三數(shù)學(xué)成績的及格率．
（Ⅱ）由莖葉圖得m=106，列出一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間，設(shè)事件A=“取出的兩個樣本中恰好有一個是數(shù)字m”，求出A包含的基本事件個數(shù)，由此能求出∴取出兩個樣本中恰好一個是數(shù)字m的概率．

試題解析：

（Ⅰ）由莖葉圖知成績在范圍內(nèi)的有2人，在范圍內(nèi)的有3人，

∴，，

成績在范圍內(nèi)的頻率為，

∴成績在范圍內(nèi)的樣本數(shù)為，

估計(jì)這次考試全校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率為：.

（Ⅱ）由莖葉圖得，一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為：

，共15個基本事件組成；

設(shè)事件“取出的兩個樣本中恰好有一個是數(shù)字”，

則 ，共由8個基本事件組成，∴.