【題目】已知直線: 與軸的交點是橢圓: 的一個焦點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于、兩點,是否存在使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)
【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件先焦半距即可獲解;(2)借助題設(shè)及直線與橢圓的位置關(guān)系,運用向量的數(shù)量積公式建立方程分析求解:
(Ⅰ)因為直線: 與軸的交點坐標(biāo)為
所以橢圓: 的一個焦點坐標(biāo)為,
所以橢圓的焦半距,所以,
故所求的方程為.
(Ⅱ) 將直線的方程代入并整理得.
設(shè)點,則.
假設(shè)以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點,則,即.
又,于是, 解得,
經(jīng)檢驗知:此時(*)式,適合題意.
故存在,使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), 為實常數(shù).
(Ⅰ)設(shè),當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,直線、與函數(shù)、的圖象一共有四個不同的交點,且以此四點為頂點的四邊形恰為平行四邊形.
求證: .
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【題目】“微信運動”已成為當(dāng)下熱門的健身方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”,他隨機選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
(1)若采用樣本估計總體的方式,試估計小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率;
(2)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)?
附: ,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中 )的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為 ,且圖象上一個最低點為 .
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng) ,求f(x)的值域.
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【題目】已知,圓C:x2+y2﹣8y+12=0,直線l:ax+y+2a=0.
(1)當(dāng)a為何值時,直線l與圓C相切;
(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點,且AB=2 時,求直線l的方程.
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【題目】甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中任想一個數(shù)字記為,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,且、.若,則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則二人“心有靈犀”的概率為__________.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d>0,設(shè){an}的前n項和為Sn , a1=1,S2S3=36.
(1)求d及Sn;
(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65.
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