【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d>0,設(shè){an}的前n項和為Sn , a1=1,S2S3=36.
(1)求d及Sn;
(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65.
【答案】
(1)解:由a1=1,S2S3=36得,
(a1+a2)(a1+a2+a3)=36,
即(2+d)(3+3d)=36,化為d2+3d﹣10=0,
解得d=2或﹣5,
又公差d>0,則d=2,
所以Sn=n =n2(n∈N*).
(2)解:由(1)得,an=1+2(n﹣1)=2n﹣1,
由am+am+1+am+2+…+am+k=65得, ,
即(k+1)(2m+k﹣1)=65,
又m,k∈N*,則(k+1)(2m+k﹣1)=5×13,或(k+1)(2m+k﹣1)=1×65,
下面分類求解:
當k+1=5時,2m+k﹣1=13,解得k=4,m=5;
當k+1=13時,2m+k﹣1=5,解得k=12,m=﹣3,故舍去;
當k+1=1時,2m+k﹣1=65,解得k=0,故舍去;
當k+1=65時,2m+k﹣1=1,解得k=64,m=﹣31,故舍去;
綜上得,k=4,m=5.
【解析】(1)根據(jù)等差數(shù)列通項公式和前n項和公式,把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于公差d的二次方程求解,注意d的范圍對方程的根進行取舍;(2)由(1)求出等差數(shù)列{an}的通項公式,利用等差數(shù)列的前n項和公式,對am+am+1+am+2+…+am+k=65化簡,列出關(guān)于m、k的方程,再由m,k∈N*進行分類討論,求出符合條件的m、k的值.
【考點精析】關(guān)于本題考查的等差數(shù)列的前n項和公式和數(shù)列的前n項和,需要了解前n項和公式:;數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線: 與軸的交點是橢圓: 的一個焦點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于、兩點,是否存在使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有4位同學在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項目的測試,每位同學上、下午各測試一個項目,且不重復.若上午不測“握力”項目,下午不測“臺階”項目,其余項目上、下午都各測試一人,則不同的安排方式共有__________種(用數(shù)字作答).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近幾年來,我國許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象,為抗旱經(jīng)常要進行人工降雨,現(xiàn)由天氣預(yù)報得知,某地在未來5天的指定時間的降雨概率是:前3天均為,后2天均為,5天內(nèi)任何一天的該指定時間沒有降雨,則在當天實行人工降雨,否則,當天不實施人工降雨.
(1)求至少有1天需要人工降雨的概率;
(2)求不需要人工降雨的天數(shù)的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中, =(3,2), =(x,y), =(﹣2,﹣3)
(1)若 ∥ ,試求x與y滿足的關(guān)系式;
(2)滿足(1)同時又有 ⊥ ,求x,y的值及四邊形ABCD的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) f(x)=ax+lnx,其中a為常數(shù),設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當a=-1時,求的最大值;
(2)若f(x)在區(qū)間(0,e]上的最大值為-3,求a的值;
(3)當a=-1時,試推斷方程是否有實數(shù)解 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人玩數(shù)字游戲,先由甲任想一個數(shù)字記為a,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙想的數(shù)字記為b,且a,b∈{1,2,3,4,5,6},記ξ=|a﹣b|.
(1)求ξ=1的概率;
(2)若ξ≤1,則稱“甲乙心有靈犀”,求“甲乙心有靈犀”的概率.
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