如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，點E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1­，C1F＝CC1.

（1）求異面直線AE與A1 F所成角的大小；
（2）求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值.

（1）60º.（2）

解析試題分析：解：（1）建立如圖所示的直角坐標系，則

,,,，從而
,.                2分
記與的夾角為，則有
.
又由異面直線與所成角的范圍為，可得異面直線與所成的角為60º.       4分
（2）記平面和平面的法向量分別為n和m，則由題設可令，且有平面的法向量為, ,.
由，得；由，得.
所以，即.                                  8分
記平面與平面所成的角為，有.
由題意可知為銳角，所以.                              10分
考點：異面直線所成的角，二面角的平面角
點評：對于角的求解，一般先左后證，三解答，異面直線的所成的角一般平移法得到，對于二面角的求解，通常運用向量法，合理的建系是關鍵，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（理科）（本小題滿分12分）如圖分別是正三棱臺ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點．

（1）求正三棱臺ABC－A1B1C1的體積；
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3）若P是棱A1C1上一點，求CP＋PB1的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側棱垂直底邊ABCD四棱柱，，
E是側棱AA1的中點，求

（1）求異面直線與B1E所成角的大小；
（2）求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成直二面角,如圖二，在二面角中.

(1)求證：BD⊥AC；
(2)求D、C之間的距離；
(3)求DC與面ABD成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，，是的中點，是線段上的動點（與端點不重合），且.

(1)若，求證:;
(2)若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，在等腰梯形ABCD中，對角線AC⊥BD，且相交于點O ,E是AB邊的中點，EO的延長線交CD于F.

（1）求證：EF⊥CD；
（2）若∠ABD=30°,求證

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,,點在線段上．

（I）當點為中點時，求證：∥平面；
（II）當平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐 的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題13分）如圖1，在三棱錐P—ABC中，平面ABC，，D為側棱PC上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖2所示。

（1）證明：平面PBC；
（2）求三棱錐D—ABC的體積；
（3）在的平分線上確定一點Q，使得平面ABD，并求此時PQ的長。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點.

求證：（1） PA∥平面BDE .
（2）平面PAC平面BDE .

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