選修4-1：幾何證明選講
如圖，在等腰梯形ABCD中，對角線AC⊥BD，且相交于點O ,E是AB邊的中點，EO的延長線交CD于F.

（1）求證：EF⊥CD；
（2）若∠ABD=30°,求證

（1）先證明△AOB≌△DOC, 從而得出∠ODC=∠OAB,進(jìn)而可以證明結(jié)論；
（2）先證明△DOC∽△DFO，利用面積比等于相似比的平方比即可證明.

解析試題分析：（1）∵ △AOB為直角三角形，且E 為AB邊的中點，
∴EO="EA=EB," ∴∠EAO=∠EOA, ∠EOB=∠EBO，
又△AOB≌△DOC, ∴∠ODC=∠OAB,
∠EOB=∠DOF(對頂角)，∴∠ODC+∠DOF=90°
∴∠DFO=90°
∴EF⊥CD
(2)∵∠ABD=30°∴∠EOB=∠DOF=30°，
∴在Rt△DOF中，DF=OD，△DOC∽△DFO,
所以根據(jù)面積比等于相似比的平方比，知
考點：本小題主要考查兩條直線垂直、三角形相似等的證明.
點評：在利用相似三角形解答時，注意通過對應(yīng)邊找對應(yīng)角，通過對應(yīng)角找對應(yīng)邊，不要找錯了。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

長方體中，底面是正方形，，是上的一點．

⑴求異面直線與所成的角；
⑵若平面，求三棱錐的體積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知三棱錐S—ABC的底面是正三角形，A點在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心.

(1)求證：BC⊥SA
(2)若S在底面ABC內(nèi)的射影為O，證明：O為底面△ABC的中心；
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°，SA=，求三棱錐S—ABC的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，⊙O的直徑AB=4，點C、D為⊙O上兩點，且∠CAB=45o，F(xiàn)為的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）．

（Ⅰ）求證：OF//平面ACD；
（Ⅱ）在上是否存在點，使得平面平面ACD?若存在，試指出點的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，點E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1­，C1F＝CC1.

（1）求異面直線AE與A1 F所成角的大��；
（2）求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，PA⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求證：DF⊥平面PAF；
(Ⅱ)在棱PA上找一點G，使EG∥平面PFD，當(dāng)PA=AB=4時，求四面體E-GFD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四面體中，，且E、F分別是AB、BD的中點，

求證：（1）直線EF//面ACD
（2）面EFC⊥面BCD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.

(Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角;
(Ⅲ)求點P到平面QAD的距離.

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