（本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).

求證：（1） PA∥平面BDE .
（2）平面PAC平面BDE .

（1）根據(jù)題意，由于O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，
所以O(shè)E∥AP，可知結(jié)合線面平行的判定定理得到證明。
（2）根據(jù)已知條件可知因?yàn)镻O底面ABCD，BD平面BDE，
所以POBD，再結(jié)合BD平面PAC，進(jìn)而得到證明。

解析試題分析：證明
（１）連接O、E兩點(diǎn).                   1分
因?yàn)镺是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，
所以O(shè)E∥AP，                       3分
又因?yàn)镺E平面BDE，PA平面BDE，
所以PA∥平面BDE                          5分
（2）因?yàn)镻O底面ABCD，BD平面BDE，
所以POBD，                              6分
又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，AC與BD是對(duì)角線
所以 ACBD，且ACPO=O                         7分
所以BD平面PAC，                          8分
因?yàn)锽D平面BDE，
所以平面PAC平面BDE.                       0分
考點(diǎn)：空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用線面的平行和垂直的判定定理來(lái)分析加以證明，考查了空間想像力。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，點(diǎn)E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1­，C1F＝CC1.

（1）求異面直線AE與A1 F所成角的大小；
（2）求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分為12分）
在四棱錐中，底面，,,,,是的中點(diǎn)．

（I）證明：；
（II）證明：平面；
（III）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知四棱錐中平面，
且，底面為直角梯形，
分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：// 平面；
（2）求截面與底面所成二面角的大��；
（3）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖：在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.

(1)求證：BD⊥平面PAC
(2)求二面角B-PC-A的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知兩個(gè)正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.

(Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角;
(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面QAD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖所示，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，是棱上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）若是的中點(diǎn)，求證：//平面；
（Ⅱ）若，求證：；
（III）在（Ⅱ）的條件下，若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3，底面是邊長(zhǎng)為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中點(diǎn).

（1）求證：平面O1AC平面O1BD
（2）求二面角O1－BC－D的大��；
（3）求點(diǎn)E到平面O1BC的距離.

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