【題目】選修：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．曲線的極坐標方程為．

(1)寫出的普通方程和的直角坐標方程；

(2)設(shè)點在上，點在上，求的最小值及此時點的直角坐標．

【答案】(1) ， ；(2)， ．

【解析】

試題分析: (1)利用 將曲線的參數(shù)方程化為普通方程為，利用將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為．（2）根據(jù)直線與圓位置關(guān)系可得取得最小值為圓心到直線距離減去半徑，此時為過圓心且垂直于直線的直線與圓的交點（靠近直線）.

試題解析: (1)的普通方程為，的直角坐標方程為．

(2)由題意，可設(shè)點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離 .

當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求滿足條件的最小正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下五個命題中：

①若，則的取值范圍是；

②不等式，對一切x恒成立，則實數(shù)的取值范圍為；

③若橢圓的兩焦點為、，且弦過點，則的周長為16；

④若常數(shù)，，，成等差數(shù)列，則，，成等比數(shù)列；

⑤數(shù)列的前項和為=+2－1，則這個數(shù)列一定是等差數(shù)列.

所有正確命題的序號是_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè).

（Ⅰ）令，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，直線與的圖像有兩個交點，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若是曲線上的兩點，.問: 是否存在,使得直線的斜率等于？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于兩點，為坐標原點，直線與軸相交于點，且.

（1）求證:；

（2）求點的橫坐標；

（3）過點分別作拋物線的切線，兩條切線交于點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點P是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點，則的取值范圍是__.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，平面，平面，，，.

（1）求棱錐的體積；

（2）求證：平面平面；

（3）在線段上是否存在一點，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了促進學(xué)生的全面發(fā)展，某市教育局要求本市所有學(xué)校重視社團文化建設(shè)，2014年該市某中學(xué)的某新生想通過考核選撥進入該校的“電影社”和“心理社”，已知該同學(xué)通過考核選撥進入這兩個社團成功與否相互獨立根據(jù)報名情況和他本人的才藝能力，兩個社團都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，并且進入“電影社”的概率小于進入“心理社”的概率

（Ⅰ）求該同學(xué)分別通過選撥進入“電影社”的概率和進入心理社的概率；

（Ⅱ）學(xué)校根據(jù)這兩個社團的活動安排情況，對進入“電影社”的同學(xué)增加1個校本選修課學(xué)分，對進入“心理社”的同學(xué)增加0.5個校本選修課學(xué)分．求該同學(xué)在社團方面獲得校本選修課學(xué)分分數(shù)不低于1分的概率．

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