【題目】如圖,已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線軸相交于點(diǎn),且.

1)求證:;

2)求點(diǎn)的橫坐標(biāo);

3)過(guò)點(diǎn)分別作拋物線的切線,兩條切線交于點(diǎn),求.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2;(3.

【解析】

1)設(shè)直線的方程為:,代入拋物線,運(yùn)用韋達(dá)定理,結(jié)合條件,再由斜率數(shù)量積垂直的性質(zhì),即可證明;

2)由直線,令,可得的橫坐標(biāo);

3)求出拋物線上的點(diǎn)的切線的斜率和方程,求出點(diǎn)的坐標(biāo),再由直線的斜率公式可得答案.

證明:(1)設(shè)直線的方程為:,代入拋物線,

可得:,由,

可得,,,

,可得,

可得,即:;

2)由直線,令,可得

即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為:;

3)由,兩邊對(duì)求導(dǎo),可得,即,

可得處切線的斜率為,切線方程為:,

,可得

同理可得:處切線方程為

由①②可得:,

,

,

可得:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某班共有學(xué)生45人,其中女生18人,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從男、女學(xué)生中各抽取若干學(xué)生進(jìn)行演講比賽,有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位:人)

性別

學(xué)生人數(shù)

抽取人數(shù)

女生

18

男生

3

1)求;

2)若從抽取的學(xué)生中再選2人做專題演講,求這2人都是男生的概率.

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(1)求曲線的方程;

(2)已知點(diǎn)是曲線上但不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn),曲線軸的焦點(diǎn)分別為,直線分別與軸相交于兩點(diǎn),請(qǐng)問(wèn)線段長(zhǎng)之積是否為定值?如果還請(qǐng)求出定值,如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn),求面積的最大值.

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【題目】設(shè)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),

(I)記.

(i)討論函數(shù)單調(diào)性;

(ii)證明當(dāng)時(shí),恒成立

(II)令,設(shè)函數(shù)G(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求參數(shù)a的取值范圍.

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【題目】選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)上,點(diǎn)上,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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【題目】如圖所示,三棱柱中,已知側(cè)面.

1)求證 平面;

2是棱長(zhǎng)上的一點(diǎn),若二面角的正弦值為,的長(zhǎng).

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(2)求證:對(duì)任意,函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線恒過(guò)定點(diǎn);

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【題目】已知函數(shù),若對(duì)任意,都有成立則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A.B.C.D.

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