【題目】如圖所示,有、三座城市,城在城的正西方向,且兩座城市之間的距離為城在城的正北方向,且兩座城市之間的距離為.由城到城只有一條公路,甲有急事要從城趕到城,現(xiàn)甲先從城沿公路步行到點(diǎn)(不包括兩點(diǎn))處,然后從點(diǎn)處開始沿山路趕往城.若甲在公路上步行速度為每小時(shí),在山路上步行速度為每小時(shí),設(shè)(單位:弧度),甲從城趕往城所花的時(shí)間為(單位:).

(1)求函數(shù)的表達(dá)式,并求函數(shù)的定義域;

(2)當(dāng)點(diǎn)在公路上何處時(shí),甲從城到達(dá)城所花的時(shí)間最少,并求所花的最少的時(shí)間的值.

【答案】(1)定義域?yàn)?/span>(2)點(diǎn)所在的位置為處,甲所花最短時(shí)間為.

【解析】試題分析:(1)先在直角三角形中用表示,,再根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度得,最后根據(jù)實(shí)際意義得定義域,(2)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律,確定單調(diào)性,進(jìn)而確定最值取法.

試題解析:解:(1)在中,,

.

由圖知,,故函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

(2)令

.

,可得,由可解得.

故函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為

故當(dāng)時(shí),函數(shù).

故點(diǎn)所在的位置為處,甲所花最短時(shí)間為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)為1,且,數(shù)列滿足,對(duì)任意,都有.

(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;

(2)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為.若對(duì)任意的,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖后,記“輸出是好點(diǎn)”為事件A.

(1)若為區(qū)間內(nèi)的整數(shù)值隨機(jī)數(shù),為區(qū)間內(nèi)的整數(shù)值隨機(jī)數(shù),求事件A發(fā)生的概率;

(2)若為區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù),為區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù),求事件A發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中實(shí)數(shù)

(Ⅰ)判斷是否為函數(shù)的極值點(diǎn),并說明理由;

(Ⅱ)若在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+ x2﹣ax(a為常數(shù))有兩個(gè)極值點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1 , x2 , 若不等式f(x1)+f(x2)<λ(x1+x2)恒成立,求λ的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】要想得到函數(shù)y=sin2x+1的圖象,只需將函數(shù)y=cos2x的圖象(
A.向左平移 個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位
D.向右平移 個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最大值;

(2)若對(duì)于任意,均有,求正實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在實(shí)數(shù),使得不等式對(duì)于任意恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|.

(1)求不等式f(x)≥3的解集;

(2)若存在實(shí)數(shù)x滿足f(x)≤-a2+a+7,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案