Question

【題目】某城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車尾號(hào)限行，該市報(bào)社調(diào)查組為了解市區(qū)公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

年齡（歲）	[15，25)	[25，35)	[35，45)	[45，55)	[55，65)	[65，75]
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	6	9	6	3	4

（Ⅰ）請(qǐng)估計(jì)該市公眾對(duì)“車輛限行”的贊成率和被調(diào)查者的年齡平均值；

（Ⅱ）若從年齡在[15，25)，[25，35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記被選4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）若在這50名被調(diào)查者中隨機(jī)發(fā)出20份的調(diào)查問(wèn)卷，記為所發(fā)到的20人中贊成“車輛限行”的人數(shù)，求使概率取得最大值的整數(shù).

Answer 1

【答案】（Ⅰ）43；（Ⅱ）見(jiàn)解析；（Ⅲ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表能求出該市公眾對(duì)“車輛限行”的贊成率和被調(diào)查者年齡的平均值；（Ⅱ）依題意得，分別求出， ， ， ，由此能求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）由,其中，得到，由此能求出使概率取得最大值的整數(shù).

試題解析：（Ⅰ）該市公眾對(duì)“車輛限行”的贊成率約為： ．

被調(diào)查者年齡的平均約為： .

（Ⅱ）依題意得： .

所以的分布列是：

∴的數(shù)學(xué)期望．

（Ⅲ）∵,其中.

∴

當(dāng)，即時(shí)， ；

當(dāng)，即時(shí)， .

即； .

故有： 取得最大值時(shí).