【題目】（1）已知，證明： ；

（2）已知 ，求證： .

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）利用分析法， ，要證，只要證，只要證，只需證明即可，該式顯然成立，從而可得結(jié)論；(2)本題是一個全部性問題,要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰，于是考慮采用反證法,假設(shè),不全是正數(shù),這時需要逐個討論不是正數(shù)的情形,但注意到條件的特點(任意交換的位置不改變命題的條件），我們只要討論其中一個數(shù)〔例如，其他兩個數(shù)〔例如〕與這種情形類似.

試題解析：（1）證明： ，要證，只要證，只要證，即證，而恒成立，故成立.

（2）假設(shè)不全是正數(shù)，即其至少有一個不是正數(shù)，不妨先設(shè)，下面分和兩種情況討論，如果，則與矛盾， 不可能，如果，那么由可得， ，又，于是

，這和已知相矛盾，因此， 也不可能，綜上所述， ，同理可證，所以原命題成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知三點O（0，0），A（2， ），B（2 ， ）．
（1）求經(jīng)過O，A，B的圓C1的極坐標(biāo)方程；
（2）以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程為 （θ是參數(shù)），若圓C1與圓C2外切，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù) 的圖象向左平移 個單位，得到的函數(shù)圖象的對稱中心與f（x）圖象的對稱中心重合，則ω的最小值是（ ）
A.1
B.2
C.4
D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x4lnx﹣a（x4﹣1），a∈R．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若當(dāng)x≥1時，f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）f（x）的極小值為φ（a），當(dāng)a＞0時，求證： ．（e=2.71828…為自然對數(shù)的底）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著國民生活水平的提高，利用長假旅游的人越來越多，其公司統(tǒng)計了2012到2016年五年間本公司職工每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)，具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

年份x

2012

2013

2014

2015

2016

家庭數(shù)y

6

10

16

22

26

（1）利用所給數(shù)據(jù)，求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程y=bx+a，判斷它們之間是否是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（2）根據(jù)所求的直線方程估計該公司2019年春節(jié)期間外出的旅游的家庭數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x2-11x+18＜0}，B={x|-2≤x≤5}．

（1）求A∩B；B∪（UA）；

（2）已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若C∩=C，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1 ， a2 ， a5成等比數(shù)列，且該數(shù)列的前10項和為100，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn= ，n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）記得數(shù)列{ }的前n項和為Tn ， 求Tn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市實施了機動車尾號限行，該市報社調(diào)查組為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：

年齡（歲）

[15，25)

[25，35)

[35，45)

[45，55)

[55，65)

[65，75]

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

6

9

6

3

4

（Ⅰ）請估計該市公眾對“車輛限行”的贊成率和被調(diào)查者的年齡平均值；

（Ⅱ）若從年齡在[15，25)，[25，35)的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記被選4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）若在這50名被調(diào)查者中隨機發(fā)出20份的調(diào)查問卷，記為所發(fā)到的20人中贊成“車輛限行”的人數(shù)，求使概率取得最大值的整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=exsinx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果對于任意的 ，f（x）≥kx恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+excosx， ，過點 作函數(shù)F（x）的圖象的所有切線，令各切點的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列{xn}，求數(shù)列{xn}的所有項之和的值．

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