【題目】已知定直線,定點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓過點(diǎn)且與相切.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)橢圓的弦的中點(diǎn)分別為,若平行于,則斜率之和是否為定值? 若是定值,請求出該定值;若不是定值請說明理由.
【答案】(1)(2)斜率之和為定值
【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由題意構(gòu)建關(guān)于的方程組,即可得橢圓方程.
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),可知PQ∥MN,所以kPQ=kMN=1,
設(shè)直線PQ的方程為y=x+t,代入橢圓方程并化簡得:3x2+4tx+2t2﹣6=0,利用韋達(dá)定理可計算
試題解析:
(Ⅰ)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
橢圓過點(diǎn),所以①,
將代入橢圓方程化簡得: ,
因為直線與橢圓相切,所以②,
解①②可得, ,所以橢圓方程為;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),則有,
由題意可知,所以,設(shè)直線的方程為,
代入橢圓方程并化簡得:
由題意可知③
,
通分后可變形得到
將③式代入分子
,
所以斜率之和為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面平面,為等邊三角形,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】已知橢圓,過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且當(dāng)點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)時,,線段的中點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)延長線段與橢圓交于點(diǎn),若,求此時的方程.
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【題目】(1)已知a,b,N都是正數(shù),a≠1,b≠1,證明對數(shù)換底公式:logaN=;
(2)寫出對數(shù)換底公式的一個性質(zhì)(不用證明),并舉例應(yīng)用這個性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,錯誤的是( )
A. 在中, 則
B. 在銳角中,不等式恒成立
C. 在中,若,則必是等腰直角三角形
D. 在中,若, ,則必是等邊三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】,為兩個不同的平面,,為兩條不同的直線,下列命題中正確的是( )
①若,,則; ②若,,則;
③若,,,則 ④若,,,則.
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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【題目】已知過點(diǎn)的圓的圓心在軸的非負(fù)半軸上,且圓截直線所得弦長為.
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過點(diǎn)且斜率為的直線交圓于、兩點(diǎn),若的面積為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某上市公司股票在30天內(nèi)每股的交易價格P(元)關(guān)于時間t(天)的函數(shù)關(guān)系為,該股票在30天內(nèi)的日交易量Q(萬股)關(guān)于時間t(天)的函數(shù)為一次函數(shù),其圖象過點(diǎn)和點(diǎn).
(1)求出日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式;
(2)用y(萬元)表示該股票日交易額,寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求在這30天內(nèi)第幾天日交易額最大,最大值為多少?
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