【題目】漳州市“網(wǎng)約車(chē)”的現(xiàn)行計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是:路程在2km以?xún)?nèi)(含2km)按起步價(jià)8元收取,超過(guò)2km后的路程按1.9元/km收取,但超過(guò)10km后的路程需加收50%的返空費(fèi)(即單價(jià)為1.9×(1+50%)=2.85元).
(1)將某乘客搭乘一次“網(wǎng)約車(chē)”的費(fèi)用f(x)(單位:元)表示為行程x(0<x≤60,單位:km)的分段函數(shù);
(2)某乘客的行程為16km,他準(zhǔn)備先乘一輛“網(wǎng)約車(chē)”行駛8km后,再換乘另一輛“網(wǎng)約車(chē)”完成余下行程,請(qǐng)問(wèn):他這樣做是否比只乘一輛“網(wǎng)約車(chē)”完成全部行程更省錢(qián)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】
(1)解:由題意得,車(chē)費(fèi)f(x)關(guān)于路程x的函數(shù)為:f(x)=
=
(2)解:只乘一輛車(chē)的車(chē)費(fèi)為:f(16)=2.85×16﹣5.3=40.3(元).
換乘2輛車(chē)的車(chē)費(fèi)為:2f(8)=2×(4.2+1.9×8)=38.8(元).
∵40.3>38.8,
∴該乘客換乘比只乘一輛車(chē)更省錢(qián)
【解析】(1)仔細(xì)審題,由漳州市“網(wǎng)約車(chē)”的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),能夠列出乘客搭乘一次B檔出租車(chē)的費(fèi)用f(x)(元)表示為行程x(0<x≤60,單位:km)的分段函數(shù).(2)只乘一輛車(chē)的車(chē)費(fèi)為:f(16)=2.85×16﹣5.3=40.3元,換乘2輛車(chē)的車(chē)費(fèi)為:2f(8)=2×(4.2+1.9×8)=38.8元,由此能得到該乘客換乘比只乘一輛車(chē)更省錢(qián).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠BAD=60°,PD⊥底面ABCD,點(diǎn)M、N分別是棱AB、CD的中點(diǎn).
(1)證明:BN⊥平面PCD;
(2)在線段PC上是否存在點(diǎn)H,使得MH與平面PCD所成最大角的正切值為 ,若存在,請(qǐng)求出H點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與曲線在第一象限和第三象限分別交于點(diǎn)和點(diǎn),分別由點(diǎn)、向軸作垂線,垂足分別為、,記四邊形的面積為S.
⑴ 求出點(diǎn)、的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)的取值范圍;
⑵ 當(dāng)取何值時(shí),S取得最小值,并求出S的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=sin2x+2 cos2x﹣ ,函數(shù)g(x)=mcos(2x﹣ )﹣2m+3(m>0),若存在x1 , x2∈[0, ],使得f(x1)=g(x2)成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(0,1]
B.[1,2]
C.[ ,2]
D.[ , ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+blnx在x=1處有極值 .
(1)求a,b的值;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓上一點(diǎn)與橢圓左右兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,設(shè)點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn),直線和橢圓交于兩點(diǎn),且直線與軸分別交于兩點(diǎn),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?17分,用表示編號(hào)為的同學(xué)所得成 績(jī),6位同學(xué)成績(jī)?nèi)绫恚?/span>
(1)求及這6位同學(xué)成績(jī)的方差;
(2)從這6位同學(xué)中隨機(jī)選出2位同學(xué),則恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,若關(guān)于的方程恰好有 4 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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