【題目】已知 =(sinx,cos2x), =( cosx,1),x∈R,設(shè)f(x)=
(1)求f(x)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=2,f(A)=1,求△ABC面積的最大值.

【答案】
(1)解:f(x)= = sinxcosx+cos2x= + =sin(2x+ )+

由﹣ +2kπ ,得﹣ +kπ ,(k∈Z)

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣ , ],(k∈Z)


(2)解:由f(A)=sin(2A+ )+ =1得sin(2A+ )=

∵A∈(0,π)∴

由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc,

∴bc≤4

SABC= = ,∴△ABC面積的最大值為


【解析】(1)根據(jù)向量的數(shù)量積坐標(biāo)運算公式整理得到f(x)=sin(2x+ )+ ,由正弦函數(shù)的增區(qū)間整體思想代入即可求出正弦型函數(shù)的增區(qū)間。(2)由已知整理可得sin(2A+ )= ,根據(jù)角A的取值范圍得到2 A + 的取值范圍,進而得到角A的值,再根據(jù)余弦定理得到關(guān)于b、c的代數(shù)式,利用基本不等式可得到bc≤a2 ,即bc≤4。再根據(jù)三角形面積公式即可求出最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=aex﹣blnx,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為
(1)求a,b;
(2)證明:f(x)>0.

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【題目】已知函數(shù) . (Ⅰ)求f(x)的定義域;
(Ⅱ)設(shè)β是銳角,且 ,求β的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,PC⊥平面ABCD,點E在棱PA上.
(Ⅰ)求證:直線BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若PC∥平面BDE,求證:AE=EP;
(Ⅲ)是否存在點E,使得四面體A﹣BDE的體積等于四面體P﹣BDC的體積的 ?若存在,求出 的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,側(cè)棱SA丄底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA=AB=BC=2,AD=1.M是棱SB的中點.

(1)求證:AM∥平面SCD;
(2)求平面SCD與平面SAB所成的二面角的余弦值;
(3)設(shè)點N是直線CD上的動點,MN與平面SAB所成的角為θ,求sinθ的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+ (a≠0).
(1)若a=1,解關(guān)于x的不等式f(x)≥|x﹣2|;
(2)若不等式f(x)﹣f(x+m)≤1恒成立,求正數(shù)m的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題p:函數(shù)f(x)=(m2﹣1) 上為增函數(shù);命題q:函數(shù)g(x)=x2﹣2elnx﹣m有零點.
(I)若p∨q為假命題,求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】要想得到函數(shù) 的圖象,只需將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點( )
A.先向右平移 個單位長度,再將橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
B.先向右平移 個單位長度,橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍,縱坐標(biāo)不變
C.橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍,縱坐標(biāo)不變,再向右平移 個單位長度
D.橫坐標(biāo)變伸長原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再向右平移 個單位長度

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面相互垂直,AB= ,AF=1,G為線段AD上的任意一點.
(1)若M是線段EF的中點,證明:平面AMG⊥平面BDF;
(2)若N為線段EF上任意一點,設(shè)直線AN與平面ABF,平面BDF所成角分別是α,β,求 的取值范圍.

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