【題目】如圖，AB是的⊙O直徑，CB與⊙O相切于B，E為線段CB上一點(diǎn)，連接AC、AE分別交⊙O于D、G兩點(diǎn)，連接DG交CB于點(diǎn)F． （Ⅰ）求證：C、D、G、E四點(diǎn)共圓．
（Ⅱ）若F為EB的三等分點(diǎn)且靠近E，EG=1，GA=3，求線段CE的長(zhǎng)．

【答案】（Ⅰ）證明：連接BD，則∠AGD=∠ABD， ∵∠ABD+∠DAB=90°，∠C+∠CAB=90°
∴∠C=∠AGD，
∴∠C+∠DGE=180°，
∴C，E，G，D四點(diǎn)共圓
（Ⅱ）解：∵EGEA=EB2 ， EG=1，GA=3，
∴EB=2，
又∵F為EB的三等分點(diǎn)且靠近E，
∴ ， ，
又∵FGFD=FEFC=FB2 ，
∴ ，CE=2．

【解析】（Ⅰ）連接BD，由題設(shè)條件結(jié)合圓的性質(zhì)能求出∠C=∠AGD，從而得到∠C+∠DGE=180°，由此能證明C，E，G，D四點(diǎn)共圓．（Ⅱ）由切割線定理推導(dǎo)出EB=2，由此能求出CE的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x（lnx﹣2ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， ）
B.（0， ）
C.（0， ）
D.（ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有個(gè)小球，甲、乙兩位同學(xué)輪流且不放回抓球，每次最少抓1個(gè)球，最多抓3個(gè)球，規(guī)定誰抓到最后一個(gè)球誰贏. 如果甲先抓，那么下列推斷正確的是（ ）

A. 若=4，則甲有必贏的策略 B. 若=6，則乙有必贏的策略

C. 若=9，則甲有必贏的策略 D. 若=11，則乙有必贏的策略

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)），當(dāng)時(shí)，曲線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)曲線與的公共點(diǎn)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖5所示：將的圖像向右平移個(gè)單位，可得到函數(shù)的圖象，且圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

(1)求的值；

(2)求的最小值，并寫出的表達(dá)式；

(3)若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上最小值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1： （t為參數(shù)，t≠0），其中0≤α≤π，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2 cosθ．
（1）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；
（2）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，直線，且點(diǎn)不在直線上.

（1）若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求證：點(diǎn)到直線的距離；

（3）當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)圖像上時(shí)，（2）中的公式變?yōu)?/span>，

請(qǐng)參考該公式，求 的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)為正的數(shù)列滿足： ， （）.

（1）求；

（2）證明： （）；

（3）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： .

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