【題目】已知各項(xiàng)為正的數(shù)列滿足： ， （）.

（1）求；

（2）證明： （）；

（3）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： .

【答案】(1) ；(2)證明見解析；(3)證明見解析.

【解析】分析：（1）根據(jù)條件遞推公式： ， ，依次推導(dǎo)。（2）要證明，故應(yīng)由條件得到，所以將條件兩邊減去2得，將右邊通分，進(jìn)而化為 由條件，可得。所以與異號(hào)。得到結(jié)論。（3）由（2）知與異號(hào)，要求數(shù)列的前項(xiàng)和為，故應(yīng)找數(shù)列的間隔項(xiàng)的關(guān)系。由（2）知，利用此關(guān)系式將式子中的化成 ，并化簡(jiǎn)可得 （）。

要找數(shù)列的間隔項(xiàng)的關(guān)系，再變?yōu)?/span> （）。應(yīng)判斷式子右邊的范圍。由可得 （）。進(jìn)而得左邊的范圍 （）。所以與同號(hào)。先求數(shù)列前兩項(xiàng)的范圍， 。進(jìn)而可得數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)的正負(fù)。即當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， 。再分奇偶判斷數(shù)列奇數(shù)、偶數(shù)項(xiàng)的范圍及單調(diào)性。可得，結(jié)合條件可得。由（2）知，故先求右邊的范圍

，進(jìn)而得。利用累乘法可得。再用等比數(shù)列求和公式可得。化簡(jiǎn)可得 。

詳解：（1）

（2）

與異號(hào)

（3）由（2）知

（）

（）

所以 （）

（）

（）

與同號(hào)

又

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

①當(dāng)且為偶數(shù)時(shí)

數(shù)列遞增且各項(xiàng)都小于2

②當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)

數(shù)列遞減且各項(xiàng)都大于2

由①②知，

由（2）知

又

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是的⊙O直徑，CB與⊙O相切于B，E為線段CB上一點(diǎn)，連接AC、AE分別交⊙O于D、G兩點(diǎn)，連接DG交CB于點(diǎn)F． （Ⅰ）求證：C、D、G、E四點(diǎn)共圓．
（Ⅱ）若F為EB的三等分點(diǎn)且靠近E，EG=1，GA=3，求線段CE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
（1）cosα≠0是 的充分必要條件
（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，則f（x）最小正周期是π
（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變
（4）設(shè)隨機(jī)變量ζ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，則 ．
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)． （I）證明：AE⊥PD；
（II）H是PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成的最大角為45°，求二面角E﹣AF﹣C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一條直線與一個(gè)平面垂直，則稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”.那么在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 48 B. 36 C. 24 D. 18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線，，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 把上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，再把所有圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線

B. 把上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線

C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到曲線

D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市大學(xué)生創(chuàng)業(yè)孵化基地某公司生產(chǎn)一種“儒風(fēng)鄒城”特色的旅游商品.該公司年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元；設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該旅游商品千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且滿足函數(shù)關(guān)系：.

（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于該旅游商品（千件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在該旅游商品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列類比推理命題(其中為有理數(shù)集，為實(shí)數(shù)集，為復(fù)數(shù)集)，其中類比結(jié)論正確的是（ ）

A. “若，則”類比推出“若，則”.

B. 類比推出

C. 類比推出

D. “若，則”類比推出“若，則”.

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同步練習(xí)冊(cè)答案