【題目】有12個球，顏色、大小完全一樣，在重量上，其中一個球不合格，但不知這個球比標準的重還是輕.能否在一架天平上只稱三次（不用砝碼），把這個不合格的球找出來？

【答案】見解析

【解析】

把12個球編成號，則可設(shè)計下面的稱法：

1

左盤

右盤

第一次

第二次

第三次

每次稱都可能有平衡、左重、右重三種結(jié)果，搭配起來總共有27種，但平、平、平的結(jié)果不會出現(xiàn)，因與題意不符.

同樣，左重、左重、左重，右重、右重、右重的結(jié)果也不會出現(xiàn)，因為我們設(shè)計稱法時，沒有同一個球三次在左邊或三次在右邊的情況，所以，在只有一個不合格球的情況下，不會出現(xiàn)上述結(jié)果.

在其余可出現(xiàn)的24種情況中，每兩種結(jié)果可以確定一個球是重還是輕.例如，如果稱的結(jié)果是平、平、左重，就可以斷定不合格的球是9號，且9號球輕些；如果結(jié)果是平、平、右重，仍可以斷定不合格的球是9號，但9號球重些.

同理，如果出現(xiàn)其他情況，按照這一方法，也可以順利地把不合格球找出來.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某健身館為響應(yīng)十九屆四中全會提出的“聚焦增強人民體質(zhì)，健全促進全民健身制度性舉措”，提高廣大市民對全民健身運動的參與程度，推出了健身促銷活動，收費標準如下：健身時間不超過1小時免費，超過1小時的部分每小時收費標準為20元（不足l小時的部分按1小時計算）.現(xiàn)有甲、乙兩人各自獨立地來該健身館健身，設(shè)甲、乙健身時間不超過1小時的概率分別為，，健身時間1小時以上且不超過2小時的概率分別為，，且兩人健身時間都不會超過3小時.

（1）設(shè)甲、乙兩人所付的健身費用之和為隨機變量（單位：元），求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）此促銷活動推出后，健身館預(yù)計每天約有300人來參與健身活動，以這兩人健身費用之和的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，預(yù)測此次促銷活動后健身館每天的營業(yè)額.

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【題目】△ABC的內(nèi)角A. B. C的對邊分別為a，b，c，己知＝b（c－asinC）。

（1)求角A的大��；

(2）設(shè)b=c，N是△ABC所在平面上一點，且與A點分別位于直線BC的兩側(cè)，如圖，若BN=4，CN=2，求四邊形ABNC面積的最大值．

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【題目】己知函數(shù).

（1)試討論f（x）的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)有且只有三個不同的零點，分別記為x1，x2，x3，設(shè)x1＜x2＜x3，且的最大值是e2，求x1x3的最大值．

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【題目】過點作直線與兩坐標軸分別交于點、.當(dāng)的面積在上變化時，直線條數(shù)的集合為______.

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（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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【題目】試確定平面上是否存在滿足下述條件的兩個不相交的無限點集、：

（1）在中，任何三點不共線，且任何兩點的距離至少為1；

（2）任何一個頂點在中的三角形，其內(nèi)部均存在一個中的點，任何一個頂點在中的三角形，其內(nèi)部均存在一個中的點.

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【題目】在直角坐標坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若與曲線相切，且與坐標軸交于兩點，求以為直徑的圓的極坐標方程.

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