【題目】過(guò)點(diǎn)作直線與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)、.當(dāng)的面積在上變化時(shí),直線條數(shù)的集合為______.
【答案】
【解析】
顯然,直線有非零斜率,記為,又設(shè)直線的方程為.
問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的可能取值個(gè)數(shù),分別取,,
得,,
則的面積為
.
討論絕對(duì)值的符號(hào)得關(guān)于的兩個(gè)方程
①
②
(1)當(dāng)時(shí),由知,可求出,.
滿足條件的直線有2條.
(2)當(dāng)時(shí),式①、②均為的二次方程,其判別式為:
,
,
有.
故式①、②中至少存在一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.分兩種情況討論.
1)當(dāng)且時(shí),直接由式①、②解出(注意),.
滿足條件的直線有2條.
2)當(dāng)且時(shí),有三種情況.
(i)時(shí),有或
滿足條件的直線有2條.
(ii)時(shí),有或
滿足條件的直線有3條.
(iii)時(shí),有且,滿足條件的直線有4條.
綜上知,滿足條件的直線條數(shù)的取值集合為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),若存在,使得不等式成立,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量, ,設(shè)函數(shù),且的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)將的圖象向左平移()個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1,求的單調(diào)增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】進(jìn)入冬天,大氣流動(dòng)性變差,容易形成霧握天氣,從而影響空氣質(zhì)量.某城市環(huán)保部門(mén)試圖探究車(chē)流量與空氣質(zhì)量的相關(guān)性,以確定是否對(duì)車(chē)輛實(shí)施限行.為此,環(huán)保部門(mén)采集到該城市過(guò)去一周內(nèi)某時(shí)段車(chē)流量與空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表:
(1)根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程。
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.請(qǐng)根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù),判定所得的線性回歸方程是否可靠?
注:回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足:①();②當(dāng)()時(shí),;③當(dāng)()時(shí),,記數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(1)求,,的值;
(2)若,求的最小值;
(3)求證:的充要條件是().
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有12個(gè)球,顏色、大小完全一樣,在重量上,其中一個(gè)球不合格,但不知這個(gè)球比標(biāo)準(zhǔn)的重還是輕.能否在一架天平上只稱(chēng)三次(不用砝碼),把這個(gè)不合格的球找出來(lái)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上,過(guò)M作x軸的垂線,垂足為N,點(diǎn)P滿足.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在直線上,且.證明:過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線過(guò)C的左焦點(diǎn)F.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,橢圓W:的焦距與橢圓Ω:+y2=1的短軸長(zhǎng)相等,且W與Ω的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等,這兩個(gè)橢圓的在第一象限的交點(diǎn)為A,直線l經(jīng)過(guò)Ω在y軸正半軸上的頂點(diǎn)B且與直線OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))垂直,l與Ω的另一個(gè)交點(diǎn)為C,l與W交于M,N兩點(diǎn).
(1)求W的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(2)求.
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