【題目】從邊長為2a的正方形鐵片的四個角各截去一個邊長為x的正方形，然后折成一個無蓋的長方體盒子，要求長方體的高度x與底面正方形邊長的比不超過正數(shù)t.

(1)把鐵盒的容積V表示為關(guān)于x的函數(shù)，并指出其定義域．

(2)當(dāng)x為何值時，容積V有最大值？

【答案】

【解析】

(1)根據(jù)題意列出體積的表達(dá)式，進(jìn)而得到定義域；（2）根據(jù)第一問的表達(dá)式，對式子求導(dǎo)，通過比較導(dǎo)函數(shù)的兩根大小得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到最值.

(1)V＝x＝4x.∵≤t，∴0＜x≤，

∴函數(shù)V＝4x的定義域為.

(2)由(1)得V′＝4(x－a)(3x－a)，由V′＞0，得0＜x＜或x＞a，此時V(x)為增函數(shù)；由V′＜0，得＜x＜a，此時V(x)為減函數(shù)．顯然＜a.

①當(dāng)≤，即t≥時，當(dāng)x＝時，V有最大值；

②當(dāng)＜，即0＜t＜時，當(dāng)x＝時，V有最大值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一臺還可以用的機(jī)器由于使用的時間較長，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺陷，每小時生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機(jī)器運轉(zhuǎn)的速率而變化，下表為抽樣試驗結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）

16

14

12

8

每小時生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y（件）

11

9

8

5

（1）畫出散點圖；

（2）如果y與x有線性相關(guān)的關(guān)系，求回歸直線方程；

（3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個，那么機(jī)器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1．

（1）求證：AD⊥平面BFED；

（2）已知點P在線段EF上，＝2．求三棱錐E－APD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，實數(shù)a＞0．
（Ⅰ）若a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x＞0時，不等式f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正實數(shù)x，y滿足 +2y﹣2=lnx+lny，則xy= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線C1：x2＝2py的焦點在拋物線C2：，點P是拋物線C1上的動點．

(1)求拋物線C1的方程及其準(zhǔn)線方程；

(2)過點P作拋物線C2的兩條切線，M，N分別為兩個切點，設(shè)點P到直線MN的距離為d，求d的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知曲線C1：y=（x＞0）及曲線C2：y= (x>0)．C1上的點Pn的橫坐標(biāo)為an，過C1上的點Pn(n∈N＋)作直線平行于x軸，交曲線C2于點Qn，再過點Qn作直線平行于y軸，交曲線C1于點Pn＋1.

試求an＋1與an之間的關(guān)系，并證明a2n－1<<a2n(n∈N＋)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 （其中θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．
（1）分別寫出曲線C1與曲線C2的普通方程；
（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= 恰有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是 ．

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同步練習(xí)冊答案