Question

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 （其中θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．
（1）分別寫(xiě)出曲線C1與曲線C2的普通方程；
（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C1的參數(shù)方程為 （其中θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ可得：曲線 ．

曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，可得直角坐標(biāo)方程：曲線C2：x﹣y+1=0

（2）解：聯(lián)立 ，得7x2+8x﹣8=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則 ， ，

于是 ．

故線段AB的長(zhǎng)為

【解析】（1）曲線C1的參數(shù)方程為 （其中θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去參數(shù)θ可得曲線C1的普通方程．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（2）直線方程與橢圓聯(lián)立可得7x2+8x﹣8=0，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式即可得出．