已知數(shù)列{an}和{bn}，an=n，bn=2n，定義無窮數(shù)列{cn}如下：a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，an，bn，…
（1）寫出這個數(shù)列{cn}的一個通項公式（不能用分段函數(shù)）
（2）指出32是數(shù)列{cn}中的第幾項，并求數(shù)列{cn}中數(shù)值等于32的兩項之間（不包括這兩項）的所有項的和
（3）如果cx=cy（x，y∈N*，且x＜y），求函數(shù)y=f（x）的解析式，并計算cx+1+cx+3+…+cy（用x表示）
（1）a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，an，bn，…
    即n，2n，n，2n，n，2n，n，2n，…
    不妨：cn= [1+(-1)n+1] •
(n+1)
4
+[1+(-1)n] •2
n
2
- 1；
    （2）32=a32=b5，b5=c10，a32=c63；
    數(shù)列{cn}中數(shù)值等于32的兩項之間（不包括這兩項）的所有項的和為：
    a6+a7+…+a31+b6+b7+…+b31=
26(6+31)
2
-（26-232）=481-64+232=4294967713．
（3）∵cx=cy（x，y屬于正整數(shù)，且x＜y），
∴y=2(
x
2
+1)-1．
cx+1+cx+3+…+cy=
[2
x
2
-
x
2
][
x
2
+1+2
x
2
]   
2
-2(
x
2
+1)+2[2
x
2
]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a=1，a1=2，a2＞0，bn=
a1an+1
(n∈N*)．且{bn}是以
a為公比的等比數(shù)列．
（Ⅰ）證明：aa+2=a1a2；
（Ⅱ）若a3n-1+2a2，證明數(shù)例{cx}是等比數(shù)例；
（Ⅲ）求和：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+…+
1
a2n-1
+
1
a2n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=m，an+1=λan+n，bn=an-
2n
3
+
4
9
．
（1）當m=1時，求證：對于任意的實數(shù)λ，{an}一定不是等差數(shù)列；
（2）當λ=-
1
2
時，試判斷{bn}是否為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足：a1=b1=4，a2=b2=2，a3=1，且數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列，n∈N*，
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）問是否存在k∈N*，使得ak-bk∈(
12
，3]？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
23
an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21）其中λ為實數(shù)，且λ≠-18，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）求證：{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1且bn=1-2an，bn+1=
bn
1-4 
a
2
n
．
（I）證明：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥k
1
b2b3…bnbn+1 
對任意正整數(shù)n都成立的最大實數(shù)k．

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