【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,有2Sn=n2+n+4(n∈+)
(1)求數(shù)列的通項公式an;
(2)若bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)利用與的關(guān)系可求數(shù)列的通項公式
(2分)① 為偶數(shù)時②為奇數(shù)時兩種情況利用裂項相消法求數(shù)列{bn}的前n項和Tn..
試題解析:(1)2Sn=n2+n+4
n≥2,Sn-1=(n-1)2+(n-1)+4
兩式相減有,an=n當(dāng)n=1時,a1=3不滿足
則an=
(2)①n為偶數(shù)時
Tn=b1+b2+…+bn=(-1)2()+(-1)3()+…+(-1)n()=-=-
②n為奇數(shù)時
Tn=(-1)2()+(-1)3()+…+(-1)n+1()=+=+
綜上所述:Tn=
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【題目】已知函數(shù).
(1)用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象;
(2)指出f(x)的周期、振幅、初相、對稱軸;
(3)此函數(shù)圖象由y=sinx的圖象怎樣變換得到?(注:y軸上每一豎格長為1)
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【題目】已知{an}為等差數(shù)列,且a3=-6,a6=0.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n項和公式.
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【題目】若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列滿足,且.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,若不等式 對一切n∈N*恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=10,a5=a3+4.
(1)求{an}的通項公式;
(2)記{an}的前n項和為Sn若Sk+1<2ak+a2,求正整數(shù)k的值
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【題目】某班級舉行一次知識競賽活動,活動分為初賽和決賽兩個階段、現(xiàn)將初賽答卷成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計,制成如下頻率分布表.
分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)段) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
[60,70) | ① | 0.16 |
[70,80) | 22 | ② |
[80,90) | 14 | 0.28 |
[90,100) | ③ | ④ |
合計 | 50 | 1 |
(1)填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案);
(2)決賽規(guī)則如下:參加決賽的每位同學(xué)依次口答4道小題,答對2道題就終止答題,并獲得一等獎.如果前三道題都答錯,就不再答第四題.某同學(xué)進(jìn)入決賽,每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同.
①求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率;
②記該同學(xué)決賽中答題個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】2014年5月12日,國家統(tǒng)計局公布了《2013年農(nóng)民工監(jiān)測調(diào)查報告》,報告顯示:我國農(nóng)
民工收入持續(xù)快速增長.某地區(qū)農(nóng)民工人均月收入增長率如圖1,并將人均月收入繪制成如
圖2的不完整的條形統(tǒng)計圖.
圖1 圖2
根據(jù)以上統(tǒng)計圖來判斷以下說法錯誤的是
A. 2013年農(nóng)民工人均月收入的增長率是
B. 2011年農(nóng)民工人均月收入是元
C. 小明看了統(tǒng)計圖后說:“農(nóng)民工2012年的人均月收入比2011年的少了”
D. 2009年到2013年這五年中2013年農(nóng)民工人均月收入最高
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【題目】若點O在內(nèi),且滿足,設(shè)為的面積, 為的面積,則=________.
【答案】
【解析】由,可得:
延長OA,OB,OC,使OD=2OA,OE=4OB,OF=3OC,
如圖所示:
∵2+3+4=,
∴,
即O是△DEF的重心,
故△DOE,△EOF,△DOF的面積相等,
不妨令它們的面積均為1,
則△AOB的面積為,△BOC的面積為,△AOC的面積為,
故三角形△AOB,△BOC,△AOC的面積之比依次為: : : =3:2:4,
.
故答案為: .
點睛:本題考查的知識點是三角形面積公式,三角形重心的性質(zhì),平面向量在幾何中的應(yīng)用,注意重要結(jié)論:點O在內(nèi),且滿足, 則三角形△AOB,△BOC,△AOC的面積之比依次為: .
【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,O為AD的中點,射線OP從OA出發(fā),繞著點O順時針方向旋轉(zhuǎn)至OD,在旋轉(zhuǎn)的過程中,記為OP所經(jīng)過的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域(陰影部分)的面積,那么對于函數(shù)有以下三個結(jié)論:
①;
②任意,都有;
③任意且,都有.
其中正確結(jié)論的序號是__________. (把所有正確結(jié)論的序號都填上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的通項公式為(, ),數(shù)列定義如下:對于正整數(shù), 是使得不等式成立的所有中的最小值.
(1)若, ,求;
(2)若, ,求數(shù)列的前項和公式;
(3)是否存在和,使得 ?如果存在,求和的取值范圍;如果不存在,請說明理由.
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