（2012•閔行區(qū)一模）已知△ABC的面積為1，在△ABC所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)P、Q，滿足
PA
+
PC
=
0
，
QA
+
QB
+
QC
=
BC
，則四邊形BCPQ的面積為
2
3
2
3
．
分析：根據(jù)題中的向量等式，結(jié)合向量的線性運(yùn)算可得：點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)且Q是線段AB的靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)．由此結(jié)合正弦定理的面積公式，算出S△APQ=
1
3
=S△ABC=
1
3
，即可得到則四邊形BCPQ的面積．
解答：解：∵點(diǎn)P滿足
PA
+
PC
=
0
，
∴
PA
=-
PC
，可得點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)
又∵
QA
+
QB
+
QC
=
BC

∴
QA
=
BC
+
CQ
+
BQ
=2
BQ

可得Q是線段AB的靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)
因此，△APQ的面積為
S△APQ=
1
2
|
AP
|•|
AQ
|sinA=
1
2
•
1
2
|
AC
|•
2
3
|
AB
|=
1
3
S△ABC
∵△ABC的面積為1，∴S△APQ=
1
3

由此可得四邊形BCPQ的面積為S=S△ABC-S△APQ=1-
1
3
=
2
3

故答案為：
2
3
點(diǎn)評(píng)：本題在△ABC中給出兩個(gè)向量的等式，求四邊形BCPQ的面積．著重考查了平面向量的線性運(yùn)算和運(yùn)用正弦定理求三角形面積等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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4024
4024
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）在一圓周上給定1000個(gè)點(diǎn)．（如圖）取其中一點(diǎn)標(biāo)記上數(shù)1，從這點(diǎn)開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较驍?shù)到第二個(gè)點(diǎn)標(biāo)記上數(shù)2，從標(biāo)記上2的點(diǎn)開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较驍?shù)到第三個(gè)點(diǎn)標(biāo)記上數(shù)3，繼續(xù)這個(gè)過(guò)程直到1，2，3，…，2012都被標(biāo)記到點(diǎn)上，圓周上這些點(diǎn)中有些可能會(huì)標(biāo)記上不止一個(gè)數(shù)，在標(biāo)記上2012的那一點(diǎn)上的所有標(biāo)記的數(shù)中最小的是
12
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程x2+mx+
1+m2
=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過(guò)兩點(diǎn)A(x1，
x
2
1
)，B(x2，
x
2
2
)的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的虛軸長(zhǎng)為2
3
，漸近線方程是y=±
3
x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且
OA
⊥
OB
．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點(diǎn)P（k，m）的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）將邊長(zhǎng)分別為1、2、3、…、n、n+1、…（n∈N*）的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第1個(gè)、第2個(gè)、…、第n個(gè)陰影部分圖形．容易知道第1個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)為8．設(shè)前n個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)的平均值為f（n），記數(shù)列{an}滿足an=
f(n)，當(dāng)n為奇數(shù)
f(an-1) ，當(dāng)n為偶數(shù)
．
（1）求f（n）的表達(dá)式；
（2）寫(xiě)出a1，a2，a3的值，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）記bn=an+s（s∈R），若不等式
.
bn+1bn+1
bn+2bn
.
＞0有解，求s的取值范圍．

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