Question

（2012•閔行區(qū)一模）在一圓周上給定1000個(gè)點(diǎn)．（如圖）取其中一點(diǎn)標(biāo)記上數(shù)1，從這點(diǎn)開始按順時(shí)針方向數(shù)到第二個(gè)點(diǎn)標(biāo)記上數(shù)2，從標(biāo)記上2的點(diǎn)開始按順時(shí)針方向數(shù)到第三個(gè)點(diǎn)標(biāo)記上數(shù)3，繼續(xù)這個(gè)過(guò)程直到1，2，3，…，2012都被標(biāo)記到點(diǎn)上，圓周上這些點(diǎn)中有些可能會(huì)標(biāo)記上不止一個(gè)數(shù)，在標(biāo)記上2012的那一點(diǎn)上的所有標(biāo)記的數(shù)中最小的是

12

．

Answer 1

分析：確定標(biāo)有2012的是1+2+3+…+2012=2025078號(hào)，2025078除以1000的余數(shù)為78，即圓周上的第78個(gè)點(diǎn)標(biāo)為2012，從而可得78+1000n=1+2+3+…+k=

k(k+1)

2

，即156+2000n=k（k+1），由此可得結(jié)論．

解答：解：記標(biāo)有1為第1號(hào)，序號(hào)順時(shí)針的依次增大．當(dāng)超過(guò)一圈時(shí)，編號(hào)仍然依次增加，如1號(hào)也是1001號(hào)，2001號(hào)，…
則標(biāo)有2的是1+2號(hào)，標(biāo)有3的是1+2+3號(hào)，標(biāo)有4的是1+2+3+4，…，標(biāo)有2012的是1+2+3+…+2012=2025078號(hào)．
2025078除以1000的余數(shù)為78，即圓周上的第78個(gè)點(diǎn)標(biāo)為2012，那么78+1000n=1+2+3+…+k=

k(k+1)

2

，
即156+2000n=k（k+1）．
當(dāng)n=0時(shí)，k（k+1）=156，k=12滿足題意，隨著n的增大，k也增大．
所以，標(biāo)有2012的那個(gè)點(diǎn)上標(biāo)出的最小數(shù)為12．
故答案為：12

點(diǎn)評(píng)：本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．