【題目】設函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)存在兩個零點.

①實數(shù)的取值范圍；

②證明：.

【答案】（1）；（2）①；②詳見解析.

【解析】

（1）求得的導數(shù)，可得切線的斜率，由點斜式方程可得切線方程；

（2）①求得的導數(shù)，討論的符號，求得單調(diào)性，結合函數(shù)的零點，可得最小值小于，解不等式可得的范圍；

②由題意可得，作差可得，運用分析法證明，轉化為證明，設，可得，設，求得導數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證．

（1）函數(shù)的導函數(shù)為，

可得在處切線的斜率為，

則切線方程為，即.

（2）

①函數(shù)的導函數(shù)為，

若，則在上遞增，不成立；

當時，在時遞增，在時遞減，

所以在處取得極小值，且為最小值，

由題意可得，解得.

②依題意可得，

兩式相減并化簡得，要證，

即證，

即為，即為，即為，

由可得，設，

可得，

設，

，

則在遞增，而，所以，

所以，

則.

練習冊系列答案
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【題目】隨著經(jīng)濟全球化、信息化的發(fā)展，企業(yè)之間的競爭從資源的爭奪轉向人才的競爭，吸引、留住培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標和緊迫任務，在此背景下，某信息網(wǎng)站在15個城市中對剛畢業(yè)的大學生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調(diào)查，數(shù)據(jù)如下圖所示.

（Ⅰ）若某大學畢業(yè)生從這15座城市中隨機選擇一座城市就業(yè)，求該生選中月平均收入薪資高于8500元的城市的概率；

（Ⅱ）若從月平均收入薪資與月平均期望薪資之差高于1100元的城市中隨機選擇2座城市，求這2座城市的月平均期望薪資都低于8500元的概率.

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【題目】推進垃圾分類處理，是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié).為了解居民對垃圾分類的了解程度，某社區(qū)居委會隨機抽取1000名社區(qū)居民參與問卷測試，并將問卷得分繪制頻率分布表如下：

得分

男性人數(shù)

40

90

120

130

110

60

30

女性人數(shù)

20

50

80

110

100

40

20

（1）從該社區(qū)隨機抽取一名居民參與問卷測試，試估計其得分不低于60分的概率；

（2）將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解“(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)兩類，完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關？

不太了解

比較了解

男性

女性

（3）從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中，按照性別進行分層抽樣，共抽取10人，連同名男性調(diào)查員一起組成3個環(huán)保宜傳隊.若從這中隨機抽取3人作為隊長，且男性隊長人數(shù)占的期望不小于2.求的最小值.

附：

臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊，，，是的三等分點，是的中點.分別沿，將四邊形和折起，使，重合于點，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，，分別為，的中點.

（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：.且是，的等差中項.又數(shù)列滿足：，，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，且數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；

（3）若，且為數(shù)列的最小項，求的取值范圍.

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【題目】現(xiàn)有3名醫(yī)生，5名護士、2名麻醉師．

（1）從中選派1名去參加外出學習，有多少種不同的選法？

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【題目】甲、乙兩名同學參加一項射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標得2分，未擊中目標得0分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為．假設甲、乙兩人射擊互不影響，則值為（ ）

A. B. C. D.

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一班

二班

三班

女生人數(shù)

20

男生人數(shù)

20

20

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（Ⅲ）求證：．

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