科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的定義域關于原點對稱,且滿足以下三個條件:
①、是定義域中的數(shù)時,有;
②是定義域中的一個數(shù));
③當時,.
(1)判斷與之間的關系,并推斷函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)在上的單調性,并證明;
(3)當函數(shù)的定義域為時,
①求的值;②求不等式的解集.
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已知函數(shù),實數(shù)a,b為常數(shù)),
(1)若a=1,在(0,+∞)上是單調增函數(shù),求b的取值范圍;
(2)若a≥2,b=1,判斷方程在(0,1]上解的個數(shù)
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(本題12分)已知函數(shù)的圖像關于原點對稱,并且當時,,試求在上的表達式,并畫出它的圖像,根據(jù)圖像寫出它的單調區(qū)間。
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(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在(,1)上單調遞減,在(1,+∞)上單調遞增,求實數(shù)a的值;
(2)是否存在正整數(shù)a,使得在(,)上既不是單調遞增函數(shù)也不是單調遞減函數(shù)?若存在,試求出a的值,若不存在,請說明理由.
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(本題滿分12分)
設函數(shù)(,為常數(shù)),且方程有兩個實根為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心.
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