【題目】若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；

（2）若函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”.若存在實(shí)數(shù)，使得對任意的，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

【答案】（1）不是“依賴函數(shù)”；（2），（3）

【解析】

（1）取特殊值，得到，無解，由此證得不是“依賴函數(shù)”.（2）根據(jù)的單調(diào)性和函數(shù)值為正數(shù)，得到，化簡后求得的關(guān)系式，代入并化簡，利用二次函數(shù)單調(diào)性求得的取值范圍.（3）對分成，，兩種情況，根據(jù)“依賴函數(shù)”的定義，求得的值.由此化簡不等式，利用判別式和對鉤函數(shù)的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)的最大值.

解：（1）對于函數(shù)的定義域內(nèi)存在，則，無解.

故不是“依賴函數(shù)”；

（2）因?yàn)?/span>在遞增，故，即，

由，故，得，

從而在上單調(diào)遞增，故，

（3）①若，故在上最小值為0，此時不存在，舍去；

②若故在上單調(diào)遞減，

從而，解得（舍）或.

從而，存在，使得對任意的，有不等式都成立，

即恒成立，由，

得，由，可得，

又在單調(diào)遞減，故當(dāng)時，，

從而，解得，

綜上，故實(shí)數(shù)的最大值為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，梯形中，，矩形所在的平面與平面垂直，且.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若為線段上一點(diǎn)，直線與平面所成的角為，求的最大值.

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【題目】“既要金山銀山，又要綠水青山”。某風(fēng)景區(qū)在一個直徑為米的半圓形花圓中設(shè)計(jì)一條觀光線路。打算在半圓弧上任選一點(diǎn)（與不重合），沿修一條直線段小路，在路的兩側(cè)（注意是兩側(cè)）種植綠化帶；再沿弧修一條弧形小路，在小路的一側(cè)（注意是一側(cè)）種植綠化帶，小路與綠化帶的寬度忽略不計(jì)。

（1）設(shè)（弧度），將綠化帶的總長度表示為的函數(shù)；

（2）求綠化帶的總長度的最大值。

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.

（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線，交于點(diǎn)，，已知點(diǎn)，求.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線，，C與l有且僅有一個公共點(diǎn)．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且，求的最大值．

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【題目】袋中裝有9只球，其中標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個，標(biāo)數(shù)字5的小球有1個.從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字.

（1）求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（2）求隨機(jī)變量的分布列和期望.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，.

（1）求證：平面平面；

（2）過的平面交于點(diǎn)，若平面把四面體分成體積相等的兩部分，求二面角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù),

（Ⅰ）若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)b的值；

（Ⅱ）若對任意x∈[1，e]，都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)，對任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得△POQ是以O（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？請說明理由．

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【題目】已知三棱柱，平面，P是內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E，F在直線上運(yùn)動，若直線和所成角的最小值與直線和平面所成角的最大值相等，則滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是（ ）

A.圓的一部分B.橢圓的一部分C.拋物線的一部分D.雙曲線的一部分

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