某造船公司年最高造船量是20艘,已知造船x艘的產(chǎn)值為R(x)=3700x+45x2-10x3(萬(wàn)元),成本函數(shù)為C(x)=460x+5000(萬(wàn)元).又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為M f(x)=f(x+1)-f(x)求:
(1)利潤(rùn)函數(shù)p(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)M p(x);
(2)年造船量安排多少艘時(shí),可使公司造船的年利潤(rùn)最大?
【答案】分析:(1)由“利潤(rùn)等于收入與成本之差.”可求得利潤(rùn)函數(shù)p(x),由“邊際函數(shù)為Mf(x),定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x)”可求得邊際函數(shù).
(2)由利潤(rùn)函數(shù)p(x)是二次函數(shù),故可以求出函數(shù)p(x)的最大值p(x)max;邊際利潤(rùn)函數(shù)為Mp(x)是一次函數(shù),也可以求出其最大值.
解答:解:(1)p(x)=R(x)-C(x)=-10x3+45x2+3240x-5000(x∈N,且x∈[1,20]),…(3分)
M p(x)=P(x+1)-P(x)=-30x2+60x+3275,(x∈N,且x∈[1,19]),…(6分)
每個(gè)定義域(1分).
(2)P′(x)=-30x2+90x+3240(x∈[1,20]…(7分)
=-30(x+9)(x-12)…(8分)
當(dāng)1<x<12時(shí),P′(x)>0,P(x)為單調(diào)遞增;…(11分)
當(dāng)12<x<20時(shí),P′(x)<0,P(x)為單調(diào)遞減,…(14分)
所以x=12時(shí),p(x)取得最大值,…(15分)
即年造船12艘時(shí),可使公司造船的年利潤(rùn)最大.…(16分)
沒(méi)答或必要的所有扣(1分).
點(diǎn)評(píng):本題考查了利潤(rùn)函數(shù)模型的應(yīng)用,本題中利潤(rùn)函數(shù)是二次函數(shù),利用配方法或圖象的對(duì)稱軸,都可以得出函數(shù)的最大值,需要注意自變量的取值是正整數(shù).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某造船公司年最高造船量是20艘,已知造船x艘的產(chǎn)值為R(x)=3700x+45x2-10x3(萬(wàn)元),成本函數(shù)為C(x)=460x+5000(萬(wàn)元).又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為M f(x)=f(x+1)-f(x)求:
(1)利潤(rùn)函數(shù)p(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)M p(x);
(2)年造船量安排多少艘時(shí),可使公司造船的年利潤(rùn)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)R (x)=3700x + 45x2 – 10x3(單位:萬(wàn)元), 成本函數(shù)為C (x) = 460x + 5000 (單位:萬(wàn)元). 又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf (x)定義為: Mf (x) = f (x+1) – f (x). 求:(提示:利潤(rùn) = 產(chǎn)值 – 成本)

(1) 利潤(rùn)函數(shù)P(x) 及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x);

    (2) 年造船量安排多少艘時(shí), 可使公司造船的年利潤(rùn)最大?

    (3) 邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)的單調(diào)遞減區(qū)間, 并說(shuō)明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某造船公司年最高造船量是20艘,已知造船x艘的產(chǎn)值為R(x)=3700x+45x2-10x3(萬(wàn)元),成本函數(shù)為C(x)=460x+5000(萬(wàn)元).又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為M f(x)=f(x+1)-f(x)求:
(1)利潤(rùn)函數(shù)p(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)M p(x);
(2)年造船量安排多少艘時(shí),可使公司造船的年利潤(rùn)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某造船公司年最高造船量是20艘,已知造船x艘的產(chǎn)值為R(x)=3700x+45x2﹣10x3(萬(wàn)元),成本函數(shù)為C(x)=460x+5000(萬(wàn)元).又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為M f(x)=f(x+1)﹣f(x)求:

(1)利潤(rùn)函數(shù)p(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)M p(x);

(2)年造船量安排多少艘時(shí),可使公司造船的年利潤(rùn)最大?

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