某造船公司年最高造船量是20艘,已知造船x艘的產(chǎn)值為R(x)=3700x+45x2﹣10x3(萬元),成本函數(shù)為C(x)=460x+5000(萬元).又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為M f(x)=f(x+1)﹣f(x)求:
(1)利潤(rùn)函數(shù)p(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)M p(x);
(2)年造船量安排多少艘時(shí),可使公司造船的年利潤(rùn)最大?
解:(1)p(x)=R(x)﹣C(x)=﹣10x3+45x2+3240x﹣5000(x∈N,且x∈[1,20]),…(3分)
M p(x)=P(x+1)﹣P(x)=﹣30x2+60x+3275,(x∈N,且x∈[1,19]),…(6分)
每個(gè)定義域(1分).
(2)P′(x)=﹣30x2+90x+3240(x∈[1,20]…(7分)
=﹣30(x+9)(x﹣12)…(8分)
當(dāng)1<x<12時(shí),P′(x)>0,P(x)為單調(diào)遞增;…(11分)
當(dāng)12<x<20時(shí),P′(x)<0,P(x)為單調(diào)遞減,…(14分)
所以x=12時(shí),p(x)取得最大值,…(15分)
即年造船12艘時(shí),可使公司造船的年利潤(rùn)最大.…(16分)
沒答或必要的所有扣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)R (x)=3700x + 45x2 – 10x3(單位:萬元), 成本函數(shù)為C (x) = 460x + 5000 (單位:萬元). 又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf (x)定義為: Mf (x) = f (x+1) – f (x). 求:(提示:利潤(rùn) = 產(chǎn)值 – 成本)
(1) 利潤(rùn)函數(shù)P(x) 及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x);
(2) 年造船量安排多少艘時(shí), 可使公司造船的年利潤(rùn)最大?
(3) 邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)的單調(diào)遞減區(qū)間, 并說明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省南京市高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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