某造船公司年最高造船量是20艘,已知造船x艘的產(chǎn)值為R(x)=3700x+45x2-10x3(萬元),成本函數(shù)為C(x)=460x+5000(萬元).又在經(jīng)濟學中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為M f(x)=f(x+1)-f(x)求:
(1)利潤函數(shù)p(x)及邊際利潤函數(shù)M p(x);
(2)年造船量安排多少艘時,可使公司造船的年利潤最大?
(1)p(x)=R(x)-C(x)=-10x3+45x2+3240x-5000(x∈N,且x∈[1,20]),…(3分)
M p(x)=P(x+1)-P(x)=-30x2+60x+3275,(x∈N,且x∈[1,19]),…(6分)
每個定義域(1分).
(2)P′(x)=-30x2+90x+3240(x∈[1,20]…(7分)
=-30(x+9)(x-12)…(8分)
當1<x<12時,P′(x)>0,P(x)為單調(diào)遞增;…(11分)
當12<x<20時,P′(x)<0,P(x)為單調(diào)遞減,…(14分)
所以x=12時,p(x)取得最大值,…(15分)
即年造船12艘時,可使公司造船的年利潤最大.…(16分)
沒答或必要的所有扣(1分).
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某造船公司年最高造船量是20艘,已知造船x艘的產(chǎn)值為R(x)=3700x+45x2-10x3(萬元),成本函數(shù)為C(x)=460x+5000(萬元).又在經(jīng)濟學中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為M f(x)=f(x+1)-f(x)求:
(1)利潤函數(shù)p(x)及邊際利潤函數(shù)M p(x);
(2)年造船量安排多少艘時,可使公司造船的年利潤最大?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)R (x)=3700x + 45x2 – 10x3(單位:萬元), 成本函數(shù)為C (x) = 460x + 5000 (單位:萬元). 又在經(jīng)濟學中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf (x)定義為: Mf (x) = f (x+1) – f (x). 求:(提示:利潤 = 產(chǎn)值 – 成本)

(1) 利潤函數(shù)P(x) 及邊際利潤函數(shù)MP(x);

    (2) 年造船量安排多少艘時, 可使公司造船的年利潤最大?

    (3) 邊際利潤函數(shù)MP(x)的單調(diào)遞減區(qū)間, 并說明單調(diào)遞減在本題中的實際意義是什么?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某造船公司年最高造船量是20艘,已知造船x艘的產(chǎn)值為R(x)=3700x+45x2﹣10x3(萬元),成本函數(shù)為C(x)=460x+5000(萬元).又在經(jīng)濟學中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為M f(x)=f(x+1)﹣f(x)求:

(1)利潤函數(shù)p(x)及邊際利潤函數(shù)M p(x);

(2)年造船量安排多少艘時,可使公司造船的年利潤最大?

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年江蘇省南京市高二(下)期中數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

某造船公司年最高造船量是20艘,已知造船x艘的產(chǎn)值為R(x)=3700x+45x2-10x3(萬元),成本函數(shù)為C(x)=460x+5000(萬元).又在經(jīng)濟學中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為M f(x)=f(x+1)-f(x)求:
(1)利潤函數(shù)p(x)及邊際利潤函數(shù)M p(x);
(2)年造船量安排多少艘時,可使公司造船的年利潤最大?

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