(本小題滿分12分)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AAl=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．
(I)證明：D1E上AlD；
(Ⅱ)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；
(Ⅲ)在(II)的條件下，求D1E與平面AD1C所成角的正弦值．
解：（Ⅰ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則
.……………4分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201251998318.png" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)，則，從而，，設(shè)平面的法向量為，則
即，得，從而，…7分所以點(diǎn)到平面的距離為
……9分
（Ⅲ）, .
與平面所成角的正弦值.……………12分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)點(diǎn)P是直線L外一點(diǎn)，過P與直線L成600角的直線有（ ）         
A．一條B．兩條C．無(wú)數(shù)條D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形,底面,、分別為棱、的中點(diǎn).

(1)求證:平面
(2)已知二面角的余弦值為求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為            （只寫出一解即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）在四棱錐P-ABC中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M,N分別是AB,PC的中點(diǎn)。
（1）求證：MN∥平面PAD。
（2）求證：MNCD.
（3）若PD與平面ABCD所成的角為450，
求證：MN平面PCD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方休ABCD—A1B1C1D1中，E、F為AA1、AB的中點(diǎn)，則圖中與EF是異面直線的直線有（  ）條
A．8B．9C．10D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱A1B1上。點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A1E=y(x,y大于零)，則三棱錐P-EFQ的體積(   )
A．與x，y都有關(guān)；B．與x，y都無(wú)關(guān)；
C．與x有關(guān)，與y無(wú)關(guān)；D．與y有關(guān)，與x無(wú)關(guān)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

(理科)已知直三棱柱的棱，，如圖3所示，則異面直線與所成的角是　           　　(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，
∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，這個(gè)平面圖形的面積為_____

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