已知四棱錐的底面是邊長為的正方形,底面,、分別為棱、的中點.

(1)求證:平面
(2)已知二面角的余弦值為求四棱錐的體積.
(1)證明:因為分別為正方形的兩邊的中點,
所以即為平行四邊形,分
分
平面且平面
平面分
(2)以為原點,直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)
可得如下點的坐標(biāo):
則有分
因為底面所以平面的一個法向量為分
設(shè)平面的一個法向量為則可得即
令得所以分
由已知,二面角的余弦值為所以得
分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD-中, AB的中點為M，D的中點為N，則異面直線M與CN所成的角是（  ）
A．0B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若一個棱長為的正方體的各頂點都在半徑為R的球面上，則與R的關(guān)系是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中， 是的沿長線上一點，過三點的平面交于，交于 
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）當(dāng)平面平面時，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若棱長均為2的正三棱柱內(nèi)接于一個球，則該球的半徑為[]
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．
（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐的側(cè)棱長為，底面邊長為，為中點，則異面直線與所成的角是（   ）
A．30° B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AAl=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
(I)證明：D1E上AlD；
(Ⅱ)當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；
(Ⅲ)在(II)的條件下，求D1E與平面AD1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如右圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與，測得.,米，并在點測得塔頂的仰角為，則塔高=  ▲   米

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