【題目】(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,ABBC,E、F分別為A1C1和BC的中點(diǎn)

(1)求證:平面ABE平面B1BCC1;

(2)求證:C1F//平面ABE

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:(1)要證明面面垂直,關(guān)鍵是用到面面垂直的判定定理,只要證明面EAB內(nèi)的直線AB平面B1BCC1就可以了;(2)取AC的中點(diǎn)G,連結(jié)C1G、FG,只要證明平面C1GF//平面EAB,

就可以得到C1F//平面EAB

試題解析:證明:(1)BB1平面ABC

AB平面ABC

ABBB1

又ABBC,BB1BC=B

AB平面B1BCC1

而AB平面ABE

平面ABE平面B1BCC1

(2)取AC的中點(diǎn)G,連結(jié)C1G、FG

F為BC的中點(diǎn)

FG//AB

又E為A1C1的中點(diǎn)

C1E//AG,且C1E=AG

四邊形AEC1G為平行四邊形

AE//C1G

平面C1GF//平面EAB

而C1F平面C1GF

C1F//平面EAB

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái)許多地市空氣污染較為嚴(yán)重,現(xiàn)隨機(jī)抽取某市一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)()的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:

指數(shù)

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)

4

13

18

30

20

15

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為(單位:元),指數(shù)為.當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí),對(duì)企業(yè)沒(méi)有造成經(jīng)濟(jì)損失;當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí),對(duì)企業(yè)造成的經(jīng)濟(jì)損失與成直線模型(當(dāng)指數(shù)為150時(shí),造成的經(jīng)濟(jì)損失為1100元,當(dāng)指數(shù)為200時(shí),造成的經(jīng)濟(jì)損失為1400元);當(dāng)指數(shù)大于300時(shí),造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元. 

(1)試寫出的表達(dá)式;

(2)試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取1天,該天經(jīng)濟(jì)損失大于1100且不超過(guò)1700元的概率;

(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,這30天中有8天為嚴(yán)重污染,完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為該市本年度空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)?

非嚴(yán)重污染

嚴(yán)重污染

合計(jì)

供暖季

非供暖季

合計(jì)

附:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足: , , . 

(1)證明: ;

(2)證明: ;

(3)證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐中, , ,點(diǎn)M是線段AB上的一點(diǎn),且

(1)證明:平面平面ABCD;

(2)求直線CM與平面PCD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

)求的單調(diào)區(qū)間;

)若在上存在,使得成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知, 為實(shí)數(shù),函數(shù),函數(shù)

(1) 當(dāng)時(shí),令,若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2) 當(dāng)時(shí),令,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)于函數(shù)定義域中的任意實(shí)數(shù),均存在實(shí)數(shù),有成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值集合;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足, ,其中.

(1)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對(duì)于恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】要分析學(xué)生初中升學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響,在高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生,分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)(x)和高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)(y)(如下表):

(1)畫出散點(diǎn)圖;

(2)判斷入學(xué)成績(jī)(x)與高一期末考試成績(jī)(y)是否有線性相關(guān)關(guān)系;

(3)如果x與y具有線性相關(guān)關(guān)系,求出回歸直線方程;

編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x

63

67

45

88

81

71

52

99

58

76

y

65

78

52

85

92

89

73

98

56

75

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2017年某市政府為了有效改善市區(qū)道路交通擁堵?tīng)顩r出臺(tái)了一系列的改善措施,其中市區(qū)公交站點(diǎn)重新布局和建設(shè)作為重點(diǎn)項(xiàng)目.市政府相關(guān)部門根據(jù)交通擁堵情況制訂了“市區(qū)公交站點(diǎn)重新布局方案”,現(xiàn)準(zhǔn)備對(duì)該“方案”進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否啟用該“方案”.調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該“方案”進(jìn)行評(píng)分,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.相關(guān)規(guī)則為:①調(diào)查對(duì)象為本市市民,被調(diào)查者各自獨(dú)立評(píng)分;②采用百分制評(píng)分,[60,80)內(nèi)認(rèn)定為滿意,不低于80分認(rèn)定為非常滿意;③市民對(duì)公交站點(diǎn)布局的滿意率不低于75%即可啟用該“方案”;④用樣本的頻率代替概率.

(1)從該市800萬(wàn)人的市民中隨機(jī)抽取5人,求恰有2人非常滿意該“方案”的概率;并根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)判斷該市是否啟用該“方案”,說(shuō)明理由.

(2)已知在評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中,老年人占,現(xiàn)從評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因,并從中抽取3人擔(dān)任群眾督查員,記為群眾督查員中的老人的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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