【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為平行四邊形,,平面,,.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)由題意知為,利用等腰三角形三線合一的思想得出,由平面可得出,再利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面;
(2)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,計(jì)算出平面和平面的法向量,然后利用空間向量法計(jì)算出二面角的余弦值.
(1)因?yàn)樗倪呅?/span>是平行四邊形,,所以為的中點(diǎn).
又,所以.
因?yàn)?/span>平面,平面,所以.
又,平面,平面,故平面;
(2)因?yàn)?/span>,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示,
設(shè),則、、、,
所以,,,
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,所以,
得,令,則,,所以.
同理可求得平面的一個(gè)法向量,
所以.
又分析知,二面角的平面角為銳角,
所以二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面,, 為的中點(diǎn),過(guò)的平面與交于點(diǎn).
(1)求證:點(diǎn)為的中點(diǎn);
(2)四邊形是什么平面圖形?說(shuō)明理由,并求其面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)n為正整數(shù),集合A=.對(duì)于集合A中的任意元素和,記
M()=.
(Ⅰ)當(dāng)n=3時(shí),若, ,求M()和M()的值;
(Ⅱ)當(dāng)n=4時(shí),設(shè)B是A的子集,且滿足:對(duì)于B中的任意元素,當(dāng)相同時(shí),M()是奇數(shù);當(dāng)不同時(shí),M()是偶數(shù).求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值;
(Ⅲ)給定不小于2的n,設(shè)B是A的子集,且滿足:對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素,
M()=0.寫(xiě)出一個(gè)集合B,使其元素個(gè)數(shù)最多,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四邊形為等腰梯形, , 沿對(duì)角線將旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)至點(diǎn)的位置,此時(shí)滿足.
(1)判斷的形狀,并證明;
(2)求二面角的平面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)時(shí),求在上的單調(diào)區(qū)間;
(2)且, 均恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)高考改革方案的關(guān)注程度,隨機(jī)選取了200名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分第一~五組區(qū)間分別為,,,,,).
(1)求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù);
(2)若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談,再?gòu)闹羞x取2人在座談會(huì)中作重點(diǎn)發(fā)言,求作重點(diǎn)發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,偏差是指?jìng)(gè)別測(cè)定值與測(cè)定的平均值之差,在成績(jī)統(tǒng)計(jì)中,我們把某個(gè)同學(xué)的某刻考試成績(jī)與該科班平均分的差叫某科偏差,班主任為了了解個(gè)別學(xué)生的偏科情況,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)偏差(單位:分)與物理偏差(單位:分)之間的關(guān)系進(jìn)行偏差分析,決定從全班40位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析,得到他們的兩科成績(jī)偏差數(shù)據(jù)如表:
(1)已知與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為120分,物理平均分為92,試預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)126分的同學(xué)的物理成績(jī).
參考公式: ,
參考數(shù)據(jù): ,
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