【題目】在四棱錐PABCD中,DA⊥平面PABDCAB,DADC=2,ABAP=4,∠PAB=120°,MPB中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:CM∥平面PAD

(Ⅱ)求二面角MACB的余弦值.

【答案】(I)詳見解析;(II).

【解析】

(Ⅰ)取AB中點(diǎn)O,連接CO,MO,可得邊形AOCD為平行四邊形,得到COAD,由線面平行的判定可得CO∥平面PAD;再證明MOPA,得到OM∥平面PAD,由面面平行的判定可得平面COM∥平面PAD,則CM∥平面PAD;

(Ⅱ)由DA⊥平面PAB,可得平面PAB⊥平面ABCD,由已知可得∠MAB=60°,∠MOA=60°,取AO中點(diǎn)G,連接MG,則MGAO,過GGHAC,垂足為H,連接MH,則∠MHG為二面角MACB的平面角,求解三角形得答案.

(Ⅰ)證明:取AB中點(diǎn)O,連接CO,MO,

DCAB,AODC,可得四邊形AOCD為平行四邊形,

COAD,

AD平面PAD,CO平面PAD,∴CO∥平面PAD;

MPB中點(diǎn),OAB中點(diǎn),則MOPA

PA平面PAD,OM平面PAD,∴OM∥平面PAD

COOMO,∴平面COM∥平面PAD,

CM∥平面PAD;

(Ⅱ)解:由DA⊥平面PABDA平面ABCD,可得平面PAB⊥平面ABCD,

∵∠PAB=120°,PAABMPB的中點(diǎn),則∠MAB=60°,∠MOA=60°,

AO中點(diǎn)G,連接MG,則MGAO,過GGHAC,垂足為H,連接MH,

則∠MHG為二面角MACB的平面角,

在等邊三角形AMO中,由AODC=2,可得MGHG,得MH

∴cos∠MHG

即二面角MACB的余弦值為

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B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱
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B.5
C.6
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