【題目】在中，角所對的邊分別為，已知.

（1）求證：成等差數(shù)列；

（2）若，的面積為，求.

【答案】(1)證明見解析；(2)4.

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合題意首先利用正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和差正余弦公式進(jìn)行化簡，然后再角化邊即可證得題中的結(jié)論；

(2)由余弦定理得到關(guān)于邊c的方程，解方程即可求得邊長的值.

試題解析：

（1）∵b（1+cosC）=c（2-cosB），

∴由正弦定理可得：sinB+sinBcosC=2sinC-sinCcosB，可得：sinBcosC+sinCcosB+sinB=2sinC，

∴sinA+sinB=2sinC，

∴a+b=2c，即a，c，b成等差數(shù)列；

（2）∵C=，△ABC的面積為4=absinC=ab，

∴ab=16，

∵由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，

∵a+b=2c，

∴可得：c2=4c2-3×16，解得：c=4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，.

（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知在處取得極大值.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】 用總長14.8米的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架，如果所制容器底面一邊的長比另一邊的長多0.5米，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？最大容積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2，且滿足an+2﹣2an+1+an=0，n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究”中學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響”．部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

參考數(shù)據(jù):

參考公式: ，其中

(Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響?

(Ⅱ)研究小組將該樣本中使用智能手機(jī)且成績優(yōu)秀的4位同學(xué)記為組，不使用智能手機(jī)且成績優(yōu)秀的8位同學(xué)記為組，計(jì)劃從組推選的2人和組推選的3人中，隨機(jī)挑選兩人在學(xué)校升旗儀式上作“國旗下講話”分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)．求挑選的兩人恰好分別來自、兩組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，連接（為坐標(biāo)原點(diǎn)）并延長交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值及取最大值時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念．記交通指數(shù)為，其范圍為，分別有5個(gè)級別：暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴(yán)重?fù)矶?/span>．早高峰時(shí)段（），從貴陽市交通指揮中心隨機(jī)選取了二環(huán)以內(nèi)50個(gè)交通路段，依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示：

（1）據(jù)此直方圖估算交通指數(shù)時(shí)的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）據(jù)此直方圖求出早高峰二環(huán)以內(nèi)的3個(gè)路段至少有兩個(gè)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?/span>

（3）某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為35分鐘，中度擁堵為45分鐘，嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x﹣1．
（1）求f（x）的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；
（2）作出函數(shù)f（x）的簡圖；
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．
（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．

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