【題目】已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x+4y＝2.

（1）若|1+y|＜|x|﹣2，求x的取值范圍；

（2）若x＞0，y＞0，求的最小值.

【答案】（1）{x|x或x}（2）最小值為8

【解析】

（1）由x+4y＝2，得，代入|1+y|＜|x|﹣2，可得，即|6﹣x|＜4|x|﹣8，然后對(duì)x分類(lèi)求解，取并集得答案；

（2）由x＞0，y＞0，且x+4y＝2，得，展開(kāi)后利用基本不等式求最值.

（1）由x+4y＝2，得

由|1+y|＜|x|﹣2，即|6﹣x|＜4|x|﹣8，

當(dāng)x＜0，則6﹣x＜﹣4x﹣8，∴；

當(dāng)0≤x≤6時(shí)，則6﹣x＜4x﹣8，∴；

當(dāng)x＞6時(shí)，則x﹣6＜4x﹣8，∴x＞6.

故x的取值范圍為{x|x或x}；

（2）∵x＞0，y＞0，且x+4y＝2

∴.

當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝1，時(shí)，的最小值為8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，，且該橢圓的離心率為；

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，且不與橢圓頂點(diǎn)重合，點(diǎn)為直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，若直線(xiàn)斜率為，直線(xiàn)的斜率為，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)和函數(shù).

（1）若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若不等式對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是

A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0

C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD，其中∠BAD＝120°，AE∥CF，CF⊥平面ABCD，，.

（1）求證：平面BDE⊥平面BDF；

（2）求二面角D﹣EF﹣B的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)E的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).點(diǎn)P為曲線(xiàn)E上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為線(xiàn)段OP的中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)Q的軌跡(曲線(xiàn)C)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)恰好為線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn)，求直線(xiàn)l的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)不同于點(diǎn)），且，為棱上的點(diǎn)，且．

求證：（1）平面平面；

（2）平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)）與雙曲線(xiàn)兩頂點(diǎn)連線(xiàn)的斜率之積為.

（I）求雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）過(guò)橢圓上任意一點(diǎn)P（P不在C的漸近線(xiàn)上）分別作平行于雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)的直線(xiàn)，交兩漸近線(xiàn)于兩點(diǎn)，且，是否存在使得該橢圓的離心率為，若存在，求出橢圓方程：若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】底面為菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如圖所示的幾何體.若，.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

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