Question

6、將甲、乙、丙、丁四名老師分配到三個(gè)不同的學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分配到同一個(gè)學(xué)校，則不同分法的種數(shù)為

30

．

Answer 1

分析：首先分析題目4個(gè)老師分到3個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分到一人，求甲乙兩名老師不能分配到同一個(gè)學(xué)校的種數(shù)，考慮到應(yīng)用反面的思想求解，先求出甲乙在一個(gè)學(xué)校的種數(shù)，然后用總的種數(shù)減去甲乙在一個(gè)學(xué)校的種數(shù)，即可得到答案．

解答：解：考慮用反證法，因?yàn)榧住⒁覂擅�老師分配到同一個(gè)學(xué)校有3×2=6種排法；
將四名老師分配到三個(gè)不同的學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分到一名老師有C₄²•A₃³=36中排法；
故有甲、乙兩名老師不能分配到同一個(gè)學(xué)校有36-6=30種排法；
故答案為30．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理的問題，其中涉及到用反面思想求解的方法，排列組合的問題在高考中多次出現(xiàn)屬于重點(diǎn)考點(diǎn)，需要同學(xué)們掌握．