【題目】(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直接坐標系中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為.
(I)已知在極坐標(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標為(4,),判斷點P與直線l的位置關(guān)系;
(II)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值.
【答案】
【解析】
試題分析:(1)消去曲線參數(shù)方程中的參數(shù),得到曲線普通方程,根據(jù)公式,把點的坐標化為直角坐標方程,即可判斷點與直線的關(guān)系;(2)設(shè),由點到直線的距離公式可得距離的表達式,通過三角恒等變換化為正弦型函數(shù)在給定區(qū)間上的最值來求解.
試題解析:(1)∵曲線C的參數(shù)方程為,
∴曲線C的普通方程是,
∵點P的極坐標為,
∴點P的普通坐標為(4cos,4sin),即(0,4),
把(0,4)代入直線l:x﹣y+4=0,
得0﹣4+4=0,成立,
故點P在直線l上.
(2)∵Q在曲線C:上,(0°≤α<360°)
∴到直線l:x﹣y+4=0的距離:
=,(0°≤α<360°)
∴.
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【題目】已知圓心為的圓經(jīng)過點和,且圓心在直線軸上.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)過點的動直線與圓相交于,兩點.當時,求直線的方程.
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【題目】已知在點處的切線與直線平行.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè).
(i)若函數(shù)在上恒成立,求的最大值;
(ii)當時,判斷函數(shù)有幾個零點,并給出證明.
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【題目】一半徑為的水輪,水輪圓心距離水面2,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(按逆時針方向)3圈,當水輪上點從水中浮現(xiàn)時開始計時,即從圖中點開始計算時間.
(1)當秒時點離水面的高度_________;
(2)將點距離水面的高度(單位: )表示為時間(單位: )的函數(shù),則此函數(shù)表達式為_______________ .
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【題目】如圖給出的是某高校土木工程系大四年級55名學(xué)生期末考試專業(yè)成績的頻率分布折線圖(連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點),其中組距為10,且本次考試中最低分為50分,最高分為100分.根據(jù)圖中所提供的信息,則下列結(jié)論中正確的是( )
A. 成績是75分的人數(shù)有20人
B. 成績是100分的人數(shù)比成績是50分的人數(shù)多
C. 成績落在70-90分的人數(shù)有35人
D. 成績落在75-85分的人數(shù)有35人
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【題目】如圖,在下列四個幾何體中,它們的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)中有且僅有兩個相同,而另一個不同的幾何體是( )
(1)棱長為1的正方體
(2)底面直徑和高均為1的圓柱
(3)底面直徑和高均為1的圓錐
(4)底面邊長為1、高為2的正四棱柱
A.(2)(3)(4)B.(1)(2)(3)
C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(4)
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【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形,,,底面,且,,是的中點.
(1)證明:面面;
(2)求與夾角的余弦值;
(3)求面與面所成二面角余弦值的大小.
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【題目】已知拋物線,直線 與拋物線交于,兩點.
(1)若以為直徑的圓與軸相切,求該圓的方程;
(2)若直線與軸負半軸相交,求(為坐標原點)面積的最大值.
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