【題目】如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，其中點(diǎn)在以為直徑的圓上，，，，平面平面.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）連接，，根據(jù)直徑所對圓周角是直角，得到，計(jì)算出的長，通過勾股定理證得，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得到平面.（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)?/span>，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系通過計(jì)算平面和平面的法向量，計(jì)算二面角的余弦值，進(jìn)而求得其正弦值.

（1）證明：連接，，因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的圓上，所以.

因?yàn)?/span>，所以，.

所以.

因?yàn)?/span>為等腰梯形，，

所以.

又因?yàn)?/span>，，

所以，從而得.

又因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，

所以平面.

（2）解：由（1）易知，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)?/span>，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，.

因?yàn)?/span>，所以，，，.

設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，

由，得，令，得，

由，得，令，得，

所以，所以，

故二面角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)約車的興起豐富了民眾出行的選擇，為民眾出行提供便利的同時也解決了很多勞動力的就業(yè)問題，據(jù)某著名網(wǎng)約車公司“滴滴打車”官網(wǎng)顯示，截止目前，該公司已經(jīng)累計(jì)解決退伍軍人轉(zhuǎn)業(yè)為兼職或?qū)Ｂ毸緳C(jī)三百多萬人次，梁某即為此類網(wǎng)約車司機(jī)，據(jù)梁某自己統(tǒng)計(jì)某一天出車一次的總路程數(shù)可能的取值是20、22、24、26、28、，它們出現(xiàn)的概率依次是、、、、t、．

（1）求這一天中梁某一次行駛路程X的分布列，并求X的均值和方差；

（2）網(wǎng)約車計(jì)費(fèi)細(xì)則如下：起步價為5元，行駛路程不超過時，租車費(fèi)為5元，若行駛路程超過，則按每超出（不足也按計(jì)程）收費(fèi)3元計(jì)費(fèi)．依據(jù)以上條件，計(jì)算梁某一天中出車一次收入的均值和方差．

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【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn).

(1)求雙曲線的方程；

(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，試求的值.

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【題目】已知函數(shù)在處取得極小值．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)．

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【題目】設(shè)m，n為平面α外兩條直線，其在平面α內(nèi)的射影分別是兩條直線m1和n1，給出下列4個命題：①m1∥n1m∥n；②m∥nm1與n1平行或重合；③m1⊥n1m⊥n；④m⊥nm1⊥n1．其中所有假命題的序號是_____．

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【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，人民生活水平得到很大提高，汽車已經(jīng)進(jìn)入千千萬萬的家庭.大部分的車主在購買汽車時，會在轎車或者中作出選擇，為了研究某地區(qū)哪種車型更受歡迎以及汽車一年內(nèi)的行駛里程，某汽車銷售經(jīng)理作出如下統(tǒng)計(jì)：

購買了轎車（輛）

購買了（輛）

歲以下車主

歲以下車主

表

圖

（I）根據(jù)表，是否有的把握認(rèn)為年齡與購買的汽車車型有關(guān)？

（II）圖給出的是名車主上一年汽車的行駛里程，求這名車主上一年汽車的平均行駛里程（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（III）用表中的頻率估計(jì)概率，隨機(jī)調(diào)查名歲以下車主，設(shè)其中購買了轎車的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：，.

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【題目】將個不同的紅球和個不同的白球，放入同一個袋中，現(xiàn)從中取出個球.

（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有多少種不同的取法；

（2）取出一個紅球記分，取出一個白球記分，若取出個球的總分不少于分，則有多少種不同的取法；

（3）若將取出的個球放入一箱子中，記“從箱子中任意取出個球，然后放回箱子中”為一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到個紅球并且恰有一次取到個白球的概率.

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【題目】△ABC中，A(0,1)，AB邊上的高CD所在直線的方程為x＋2y－4＝0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x＋y－3＝0.

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(3)求△BDE的面積．

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【題目】（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直接坐標(biāo)系中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為.

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（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值.

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