【題目】下列四個(gè)命題：

①函數(shù)的最大值為1；

②“若，則”的逆命題為真命題；

③若為銳角三角形，則有；

④“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件．

其中所有正確命題的序號(hào)為____________．

【答案】③④

【解析】

利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，可得，根據(jù)正弦型函數(shù)值域可知①錯(cuò)誤；確定原命題的逆命題后，通過可知逆命題為假，②錯(cuò)誤；利用誘導(dǎo)公式和角的范圍可證得結(jié)論，③正確；分類討論去掉函數(shù)中的絕對(duì)值符號(hào)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可確定函數(shù)的單調(diào)性，從而得到滿足題意的范圍，進(jìn)而說明充要條件成立，④正確.

① ，①錯(cuò)誤

②“若，則”的逆命題為：“若，則”

若，可知，則其逆命題為假命題，②錯(cuò)誤

③為銳角三角形 ，，

且

同理可得：，

，③正確

④令，解得：，

當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立

對(duì)稱軸為 在上單調(diào)遞增，充分條件成立

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，不滿足題意

“”是“在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件，④正確

本題正確結(jié)果：③④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過函數(shù)的圖象上一點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與交與異于的，兩點(diǎn).

（1）求證：直線的斜率為定值；

（2）如果，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不大于0，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，其中a＞1．

（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）討論函數(shù)f（x）的增減性；

（3）當(dāng)時(shí)，f（x）的值域是（1，＋∞），求n與a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)F1，F2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，直線y＝kx（k＞0）與橢圓C交于A，B.已知橢圓C的焦距是2，四邊形AF1BF2的周長(zhǎng)是4.

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線AF1，BF1分別與橢圓C交于M，N，求△MNF1面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形ABCD中，E、F是AD、BD中點(diǎn)，AB＝AD＝CD＝2， BD＝2 ，∠BDC＝90°，將△ABD沿對(duì)角線BD折起至△，使平面⊥平面BCD，則四面體中，下列結(jié)論不正確是 ( )

A. EF∥平面

B. 異面直線CD與所成的角為90°

C. 異面直線EF與所成的角為60°

D. 直線與平面BCD所成的角為30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形， ， ， ， ， 、、分別是棱、、的中點(diǎn).

（1）證明：直線平面；

（2）求證：面面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，且，，E是棱BC上的動(dòng)點(diǎn)，F是線段PE的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面ADF；

（Ⅱ）若直線DE與平面ADF所成角為30°，求EC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262～公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，他證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k（k＞0，k≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（﹣3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)M滿足＝2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為（）

A. （x﹣5）2+y2＝16B. x2+（y﹣5）2＝9

C. （x+5）2+y2＝16D. x2+（y+5）2＝9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

（1）求證:

（2）若不等式在上恒成立,求正數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案