【題目】如圖,在斜三棱柱中,,四邊形是菱形,.
(1)求證:;
(2)若平面平面,,,求二面角的正弦值.
【答案】(1)見證明(2)
【解析】
(1)要證轉(zhuǎn)證平面即證
(2)以射線,,為軸,軸,軸的非負半軸,建立空間直角坐標系,計算兩個半平面的法向量,代入公式,即可得到結(jié)果.
(1)證明:取的中點,連接,,.
∵,
∴.
∵是菱形,,
∴,.
∴是正三角形.
∴.
∵平面,平面,,
∴平面.
∵平面,
∴.
(2)解:∵,,
∴是以為底的等腰直角三角形.
∵,
∴.
∴.
∵平面平面,平面平面,
平面,,
∴平面.
∵平面,平面,
∴,.
再由(1)得,,兩兩互相垂直.
分別以射線,,為軸,軸,軸的非負半軸,建立空間直角坐標系,可得,,,,
∴,.
設平面的一個法向量為,則.
取,得,所以是平面的一個法向量.
同理可得平面的一個法向量.
∴.
∴二面角的正弦值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在對人們休閑方式的調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運動;男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運動.能否在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下認為性別與休閑方式是否有關(guān)系?
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在統(tǒng)計學中,偏差是指個別測定值與測定的平均值之差,在成績統(tǒng)計時,我們把某個同學的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差.某高二班主任為了了解學生的偏科情況,對學生數(shù)學偏差(單位:分)與歷史偏差(單位:分)之間的關(guān)系進行學科偏差分析,決定從全班52位同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析,得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下:
學生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數(shù)學偏差 | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | |||
歷史偏差 |
(1)已知與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若這次考試該班數(shù)學平均分為118分,歷史平均分為,試預測數(shù)學成績126分的同學的歷史成績.
附:參考公式與參考數(shù)據(jù)
,,,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,,其中.
(1)若,令函數(shù),解不等式;
(2)若,,求的值域;
(3)設函數(shù),若對于任意大于等于2的實數(shù),總存在唯一的小于2的實數(shù),使得成立,試確定實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求曲線在點處切線的方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當時,恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù),當時,函數(shù)有極值.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)若關(guān)于x的方程有三個零點,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:若存在常數(shù),使得對定義域D內(nèi)的任意兩個不同的實數(shù),均有:成立,則稱在D上滿足利普希茨(Lipschitz)條件.
(1)試舉出一個滿足利普希茨(Lipschitz)條件的函數(shù)及常數(shù)的值,并加以驗證;
(2)若函數(shù)在上滿足利普希茨(Lipschitz)條件,求常數(shù)的最小值;
(3)現(xiàn)有函數(shù),請找出所有的一次函數(shù),使得下列條件同時成立:
①函數(shù)滿足利普希茨(Lipschitz)條件;
②方程的根也是方程的根,且;
③方程在區(qū)間上有且僅有一解.
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