以正方形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓,恰好過正方形四邊的中點(diǎn),則該橢圓的離心率為
10
-
2
2
10
-
2
2
;設(shè)F1和F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),若F1,F(xiàn)2,P(0,2b)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為
2
2
;經(jīng)過拋物線y=
1
4
x2
的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),若y1+y2=5,則線段AB的長(zhǎng)等于
7
7
分析:設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2,設(shè)正方形中心為原點(diǎn),設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,則可知c,的a和b的關(guān)系式,進(jìn)而求得BC的中點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程,得到a和b的另一關(guān)系式,最后聯(lián)立求得a,則橢圓的離心率可得;畫出圖形,可得
2b
c
=
3
,從而可求雙曲線的離心率;利用拋物線的定義,即可確定AB的長(zhǎng).
解答:解:設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2,設(shè)正方形中心為原點(diǎn)
則橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1

且c=
2

∴a2-b2=c2=2①
正方形BC邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為(
1
2
,
1
2

代入方程得到
1
2a2
+
1
2b2
=1

聯(lián)立①②解得a=
5
+1
2

∴e=
c
a
=
10
-
2
2
;
如圖,∵
|PO|
|F1O|
=tan60°,
2b
c
=
3

∴4b2=3c2,
∴4(c2-a2)=3c2,
∴c2=4a2
∴e=
c
a
=2;
經(jīng)過拋物線y=
1
4
x2
的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則|AB|=y1+y2+2
∵y1+y2=5,∴|AB|=7
故答案為:
10
-
2
2
,2,7.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了橢圓、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查拋物線的定義,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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以正方形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓,恰好過正方形四邊的中點(diǎn),則該橢圓的離心率為( 。
A、
10
-
2
3
B、
5
-1
3
C、
5
-1
2
D、
10
-
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以正方形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓,恰好過正方形四邊的中點(diǎn),則該橢圓的離心率為 …(    )

A.         B.           C.        D.

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(08年洛陽市統(tǒng)一考試文) 以正方形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓,恰好過正方形四邊的中點(diǎn),則該橢圓的離心率為                                                               (    )

A、        B、        C、    D、

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以正方形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓,恰好過正方形四邊的中點(diǎn),則該橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.

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